Thống Kê
Hiện có 7 người đang truy cập Diễn Đàn, gồm: 0 Thành viên, 0 Thành viên ẩn danh và 7 Khách viếng thăm Không
Số người truy cập cùng lúc nhiều nhất là 144 người, vào ngày Tue Oct 15, 2024 9:34 am
Latest topics
Top posting users this week
| No user |
Top posting users this month
| No user |
Top posters
| phannguyenquoctu (7587) |
| |||
| TLT (2017) |
| |||
| letansi (1008) |
| |||
| le huu sang (320) |
| |||
| lamkhoikhoi (299) |
| |||
| pthoang (257) |
| |||
| luck (220) |
| |||
| sóng cát trùng dương (209) |
| |||
| hatinhve (181) |
| |||
| Admin (156) |
|
Most Viewed Topics
Tỷ lệ vàng
2 posters
TRƯỜNG THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA - HỘI CỰU HỌC SINH 87TƯNGHĨA :: BỔ SUNG KIẾN THỨC VÀ NUÔI DẠY CON TRẺ :: Học tập :: Toán
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Mar 04, 2011 11:18 pm
Tỷ lệ vàng -
một phát hiện vĩ đại của hình học
“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” - Kepler
Ф và Bí mật của vẻ đẹp hài hòa
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.
Apple vận dụng tỷ lệ vàng trong các thiết kế của mình, ngay cả trang Twitter cũng vận dụng nó, các mẫu logo của các công ty hàng đầu thế giới cũng áp dụng tỉ lệ vàng. Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, toà nhà cao ốc, cánh hoa, lá cây – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như Tạo hóa đang tiết lộ với chúng ta về bí mật của bản thiết kế mà Ngài đưa vào trong mỗi phần tử của vũ trụ.
Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Ф. Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân ≈ 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Thậm chí sở thích của chúng ta dường như cũng đã được định sẵn.
Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần Ф thì càng bắt mắt.
Hình chữ nhật có chiều dài / chiều rộng = Ф được gọi là hình chữ nhật vàng
Cả loài người vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt trên. Nguyên nhân đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp của toàn thể vũ trụ và nhân loại ấy là gì? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều người trong hàng thiên niên kỷ qua, nhưng cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.
Ф và các công trình kiến trúc
Tỉ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Giza và thậm chí của cả tòa nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỉ lệ này.
“Thước tầm” thời xưa của Việt Nam với những số đo xuất phát từ các kích thước của con người cũng tuân thủ quy luật của Tỷ Lệ Vàng. Tỉ lệ giữa “khoảng nằm” và “khoảng đứng” luôn là một số ≈ Ф, mặc dù con số ấy có sai khác đôi chút giữa các phường thợ khác nhau.
“Hình chữ nhật vàng” trong thiết kế đền thờ Parthenon tại Hy Lạp
Tháp CN tại Toronto, Canada là tòa tháp cao nhất thế giới, cũng được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tỉ số giữa tổng chiều cao tháp so với độ cao của đài quan sát là 553,33m : 342m = 1,618 = Ф
Kiến trúc tuyệt mỹ của thế giới – Taj Mahal – xây năm 1648, cũng chứa trong nó tỉ lệ vàng
Tháp Rùa, Hà Nội
Một công cụ hay được dùng trong nghiên cứu và ứng dụng Tỉ lệ vàng là chiếc compa Tỉ lệ vàng.
Compa tỉ lệ vàng. Ta có ABEC là hình bình hành, nên FG/GH=FB/BA= Ф
Một số kiến trúc khác có thiết kế phù hợp với tỉ lệ vàng:
Ф và Quy tắc phần ba trong nhiếp ảnh
Hằng số Ф chi phối hầu như mọi thiết kế của tự nhiên nói chung và các sinh thể nói riêng, tạo ra vẻ đẹp hài hòa. Tỉ lệ vàng là một khuôn mẫu đã đi vào sách vở và vẫn được giảng dạy cho đến ngày nay, do đó việc người ta áp dụng nó trong nhiếp ảnh là một điều dễ hiểu.
Cách dựng “hình chữ nhật vàng”
Trong nhiếp ảnh, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0,618+1.
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết Tỉ lệ vàng trong việc sắp xếp bố cục, và sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ. Nhưng trước khi đạt được đến trình độ ấy thì họ thường phải học hỏi và luyện tập nhiều. Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này.
Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể, thì tính hấp dẫn càng cao hơn
Như với thí dụ trên, con mắt của con ngựa được đặt ngay một “giao điểm” của “Phi”.
Một ví dụ khác, với hình trên, cách bố trí điểm “Phi” được đặt ở ngay mắt trái của chủ thể, để tạo chủ điểm hấp dẫn.
Để luyện tập cách sử dụng tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh, độc giả có thể truy cập:http://photoinf.com/Golden_Mean/photo-adjuster.html
Lịch sử bí ẩn của Tỉ lệ Thần thánh
Franziskanermönch Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro (1445 – 1514) – một giáo viên toán ở Perugia, đã gọi tỉ lệ này là Tỉ lệ Thần thánh (“De Divia Proportione”) và cho ra đời 3 cuốn sách vào năm 1509. Trong cuốn đầu tiên ông chỉ nêu các vấn đề toán học. Trong cuốn thứ hai ông đưa ra một đoạn ngắn về sự liên quan giữa bản viết của một người La Mã là Vitruvius từ thế kỉ 1 trước công nguyên với Kiến trúc, trong đó nói về việc lấy tỉ lệ người như là một khuôn mẫu.
Adolf Zeising (1854) đưa ra mối liên quan giữa tỉ lệ vàng và Nghệ thuật. Ông tin chắc rằng mọi vật thể sống đều tuân theo một qui luật tự nhiên về thẩm mỹ, mà cơ bản ở đây là tuân theo Tỉ lệ vàng. Ông đã tìm kiếm và nhận thấy rằng tỉ lệ vàng có ở khắp mọi nơi. Nghiên cứu của ông đã gây tiếng vang lớn trong dư luận.
Martin Ohm (em trai của George Simon Ohm với định luật Ohm nổi tiếng) từng đưa Tỉ lệ Vàng đưa vào giảng dạy trong một giáo trình toán. Cụm từ sectio aurea (tỉ lệ Thần thánh) cũng được đưa ra trong thời kì này.
Vào những năm đầu thế kỉ 20 xuất hiện một bài viết về quan sát tỉ lệ vàng của một người Rumani tên là Matila Costiescu Ghyka. Ông đã kết hợp giữa lý thuyết của Pacioli và nghiên cứu về thẩm mỹ của Zeising và kết luận Tỉ lệ vàng như là một bí ẩn của vũ trụ, xuất hiện khắp mọi nơi.
Trước đây người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2.100 năm đã phát minh ra tỉ lệ vàng. Tuy nhiên Tỉ lệ Vàng đã được tìm thấy trong các kiến trúc cổ xưa hơn nhiều, ví dụ Kim tự tháp Lớn của Ai Cập.
Cho đến ngày nay nhân loại vẫn không biết kiến thức về Tỷ lệ Vàng có từ bao giờ.
http://www.mathvn.com/2011/02/ty-le-vang-mot-phat-hien-vi-ai-cua-hinh.html
một phát hiện vĩ đại của hình học
“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” - Kepler
Ф và Bí mật của vẻ đẹp hài hòa
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.
Apple vận dụng tỷ lệ vàng trong các thiết kế của mình, ngay cả trang Twitter cũng vận dụng nó, các mẫu logo của các công ty hàng đầu thế giới cũng áp dụng tỉ lệ vàng. Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, toà nhà cao ốc, cánh hoa, lá cây – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như Tạo hóa đang tiết lộ với chúng ta về bí mật của bản thiết kế mà Ngài đưa vào trong mỗi phần tử của vũ trụ.
Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Ф. Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân ≈ 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Thậm chí sở thích của chúng ta dường như cũng đã được định sẵn.
Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
Hình chữ nhật có chiều dài / chiều rộng = Ф được gọi là hình chữ nhật vàng
Cả loài người vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt trên. Nguyên nhân đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp của toàn thể vũ trụ và nhân loại ấy là gì? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều người trong hàng thiên niên kỷ qua, nhưng cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.
Ф và các công trình kiến trúc
Tỉ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Giza và thậm chí của cả tòa nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỉ lệ này.
“Thước tầm” thời xưa của Việt Nam với những số đo xuất phát từ các kích thước của con người cũng tuân thủ quy luật của Tỷ Lệ Vàng. Tỉ lệ giữa “khoảng nằm” và “khoảng đứng” luôn là một số ≈ Ф, mặc dù con số ấy có sai khác đôi chút giữa các phường thợ khác nhau.
“Hình chữ nhật vàng” trong thiết kế đền thờ Parthenon tại Hy Lạp
Kiến trúc tuyệt mỹ của thế giới – Taj Mahal – xây năm 1648, cũng chứa trong nó tỉ lệ vàng
Tháp Rùa, Hà Nội
Một công cụ hay được dùng trong nghiên cứu và ứng dụng Tỉ lệ vàng là chiếc compa Tỉ lệ vàng.
Compa tỉ lệ vàng. Ta có ABEC là hình bình hành, nên FG/GH=FB/BA= Ф
Một số kiến trúc khác có thiết kế phù hợp với tỉ lệ vàng:
Hằng số Ф chi phối hầu như mọi thiết kế của tự nhiên nói chung và các sinh thể nói riêng, tạo ra vẻ đẹp hài hòa. Tỉ lệ vàng là một khuôn mẫu đã đi vào sách vở và vẫn được giảng dạy cho đến ngày nay, do đó việc người ta áp dụng nó trong nhiếp ảnh là một điều dễ hiểu.
Cách dựng “hình chữ nhật vàng”
Trong nhiếp ảnh, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0,618+1.
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết Tỉ lệ vàng trong việc sắp xếp bố cục, và sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ. Nhưng trước khi đạt được đến trình độ ấy thì họ thường phải học hỏi và luyện tập nhiều. Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này.
Như với thí dụ trên, con mắt của con ngựa được đặt ngay một “giao điểm” của “Phi”.
Để luyện tập cách sử dụng tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh, độc giả có thể truy cập:http://photoinf.com/Golden_Mean/photo-adjuster.html
Lịch sử bí ẩn của Tỉ lệ Thần thánh
Franziskanermönch Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro (1445 – 1514) – một giáo viên toán ở Perugia, đã gọi tỉ lệ này là Tỉ lệ Thần thánh (“De Divia Proportione”) và cho ra đời 3 cuốn sách vào năm 1509. Trong cuốn đầu tiên ông chỉ nêu các vấn đề toán học. Trong cuốn thứ hai ông đưa ra một đoạn ngắn về sự liên quan giữa bản viết của một người La Mã là Vitruvius từ thế kỉ 1 trước công nguyên với Kiến trúc, trong đó nói về việc lấy tỉ lệ người như là một khuôn mẫu.
Adolf Zeising (1854) đưa ra mối liên quan giữa tỉ lệ vàng và Nghệ thuật. Ông tin chắc rằng mọi vật thể sống đều tuân theo một qui luật tự nhiên về thẩm mỹ, mà cơ bản ở đây là tuân theo Tỉ lệ vàng. Ông đã tìm kiếm và nhận thấy rằng tỉ lệ vàng có ở khắp mọi nơi. Nghiên cứu của ông đã gây tiếng vang lớn trong dư luận.
Martin Ohm (em trai của George Simon Ohm với định luật Ohm nổi tiếng) từng đưa Tỉ lệ Vàng đưa vào giảng dạy trong một giáo trình toán. Cụm từ sectio aurea (tỉ lệ Thần thánh) cũng được đưa ra trong thời kì này.
Vào những năm đầu thế kỉ 20 xuất hiện một bài viết về quan sát tỉ lệ vàng của một người Rumani tên là Matila Costiescu Ghyka. Ông đã kết hợp giữa lý thuyết của Pacioli và nghiên cứu về thẩm mỹ của Zeising và kết luận Tỉ lệ vàng như là một bí ẩn của vũ trụ, xuất hiện khắp mọi nơi.
Trước đây người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2.100 năm đã phát minh ra tỉ lệ vàng. Tuy nhiên Tỉ lệ Vàng đã được tìm thấy trong các kiến trúc cổ xưa hơn nhiều, ví dụ Kim tự tháp Lớn của Ai Cập.
Cho đến ngày nay nhân loại vẫn không biết kiến thức về Tỷ lệ Vàng có từ bao giờ.
http://www.mathvn.com/2011/02/ty-le-vang-mot-phat-hien-vi-ai-cua-hinh.html
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
lê thị hồng ba Wed Jun 08, 2011 7:28 pm
bài viết của bạn thật hay, cảm ơn vì đã chia sẻ cho anh chị em biết thêm kiến thức
lê thị hồng ba- Tổng số bài gửi : 7
Join date : 08/06/2011
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jun 10, 2011 12:21 am
lê thị hồng ba đã viết:bài viết của bạn thật hay, cảm ơn vì đã chia sẻ cho anh chị em biết thêm kiến thức
Thật là cảm động quá đi!
Cảm ơn Hồng Ba thật nhiều!
À, mà này là bài pnqt siu tầm chứ không phải tự viết. Cảm ơn bạn đã động viên.
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 7:49 pm
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:15 pm
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:27 pm
Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (P2)
ETvn Staff 04/05/2015 9,467 lượt xem
Ong chúa, ong thợ và ong đực có hình thái cơ thể khác nhau xa
Cây thước đặc biệt trên hình có khoảng cách giữa các đầu nhọn tuân theo dãy Fibonacci
Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da Vinci
Thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8
Ф và Sao Thổ
ETvn Staff 04/05/2015 9,467 lượt xem
Tác phẩm Mona Lisa khi phân tích với đường cong Fibonacci (Ảnh: Internet)
“Số Ф có mặt khắp nơi trong tự nhiên, rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy người cổ xưa cho rằng con số Ф hẳn đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà hóa học buổi ban đầu đã tuyên bố 1,618 là Tỉ Lệ Thần Thánh”.
“… khía cạnh gây sửng sốt thực sự của Ф lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa Phi và 1 tới một độ chính xác kỳ bí”.
“… các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây, các vạch trên bụng côn trùng…, tất cả đều tuân theo Tỉ Lệ Thần Thánh đến mức kinh ngạc”.
Tiếp theo Phần 1
Ф và đàn Ong mật
Có trên 30.000 loài ong và phần lớn trong số chúng sống cuộc đời cô độc. Loài ong gần gũi với chúng ta nhất là ong mật. Chúng sống thành đàn trong một tổ ong, và chúng có một cây phả hệ rất khác thường. Cây phả hệ này tuân theo quy luật dãy số Fibonaci và tỉ lệ vàng.
Một trong những điều kỳ lạ nhất của ong mật là: không phải con ong nào cũng có cả cha và mẹ!
Trong đàn ong mật có một con cái đặc biệt gọi là ong chúa, chuyên đẻ trứng. Các ong cái khác không đẻ trứng mà chuyên môn làm việc gọi làong thợ. Ong đực không làm việc.
Ong mật đực sinh ra từ trứng không thụ tinh của ong chúa, cho nênong đực chỉ có mẹ mà không có cha.
Ong chúa, ong thợ và ong đực có hình thái cơ thể khác nhau xaOng cái sinh ra khi ong chúa giao phối với một con ong mật đực và vì thế ong cái có cả cha lẫn mẹ. Thường thì ong cái lớn lên trở thành ong thợ, nhưng có một số ít được nuôi nấng bằng một dưỡng chất đặc biệt gọi là sữa ong chúa, khiến chúng phát triển trở thành ong chúa và sẵn sàng ra ngoài để tìm chỗ xây dựng một đàn ong mới.
Vậy ong cái có cả cha lẫn mẹ, trong khi ong đực chỉ có mẹ.
Xét cây phả hệ của một ong mật đực:
- Có 1 mẹ
- Có 2 ông bà
- Có 3 ông bà cụ
- Có 5 ông bà kị
- v.v…
Như vậy chúng ta lại có 2 dãy Fibonaci trong cây phả hệ này (trích trong quyển The Fibonacci Sequence as it appears in Nature của S.L.Basin trong Fibonacci Quarterly, tập 1, năm 1963, trang 53 – 57)
Số lượng | Cha mẹ | Ông bà | Cụ | Kị | (Trên kị) |
| Ong mật đực | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| Ong mật cái | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
Ф và con bướm
Có rất nhiều loài côn trùng có kích thước cơ thể trùng khớp với các con số thuộc dãy Fibonacci, liên quan chặt chẽ với Tỉ lệ Vàng. Ảnh dưới là phân tích các kích thước của một con bướm.
Cây thước đặc biệt trên hình có khoảng cách giữa các đầu nhọn tuân theo dãy Fibonacci
Ф và cơ thể người
Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da VinciNếu trong thực tế cơ thể bạn đúng theo các tỉ lệ sau đây thì chắc chắn trông rất cân đối và đẹp:
– Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
– Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
– Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
– Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
– Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
– Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
– Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
– Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
– Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài 1 dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.
Ф và bàn tay người
Thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8
Ф và ADN
Phân tử ADN cũng liên quan đến Ф. Mỗi chu kỳ xoắn kép của nó dài 34 Angstrom rộng 21 Angstrom. Và 21 và 34 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.
Ф và Sao Thổ
Sao Thổ nổi tiếng với vành đai tuyệt đẹp của nó. Ít ai ngờ rằng các kích thước của nó như đường kính, khoảng cách vành đai, vv… có nhiều liên quan đến tỉ lệ vàng Ф.
Ф, Trái Đất và Mặt Trăng
| Bán kính Trái Đất | 6.378,10 |
| Bán kính Mặt Trăng | 1.735,97 |
| Tổng cộng = cạnh góc vuông lớn của tam giác trên hình | 8.114,07 |
| Cạnh huyền | 10.320,77 |
| Tỉ số Cạnh huyền/cạnh góc vuông nhỏ | Ф = 1,618 |
Nếu quy ước bán kính trái Đất là 1 thì ta có số đo như hình vẽ trên | |
Ф và các thiên hà
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng = Ф. Đường xoắn ốc Fibonacci, nằm bên trong hình chữ nhật vàng.
Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.
Ф trong thế giới lượng tử
Trong một báo cáo khoa học 7/1/2010, các nhà nghiên cứu của Học viện Vật liệu và Năng lượng Berlin, Đại học Oxford và Phòng thí nghiệm Rutherford Appleton vương quốc Anh đã tuyên bố phát hiện thấy Tỉ lệ vàng cũng hiện diện trong thế giới lượng tử.
Tiến sỹ Radu Coldea thuộc đại học Oxford phát biểu: “Ở đây sức căng do sự tương tác giữa các spin khiến chúng cộng hưởng từ. Đối với những tương tác này chúng tôi khám phá ra một loạt các nốt cộng hưởng: 2 nốt đầu tiên cho thấy một mối liên hệ hoàn hảo với nhau. Tần số của chúng là theo tỉ lệ 1,618… chính là Tỉ lệ vàng nổi tiếng trong nghệ thuật và kiến trúc”.
Tiến sĩ Alan Tennant, người dẫn đầu nhóm nghiên cứu tại Berlin nói:“Những khám phá như thế này khiến các nhà vật lý suy đoán rằng thế giới tầm lượng tử, nguyên tử có thể có trật tự cơ bản của chính nó. Những điều ngạc nhiên tương tự có lẽ đang chờ các nhà nghiên cứu các chất khác trong trạng thái lượng tử tới hạn”.
(còn tiếp)
Theo sciencedaily.com
Minh Trí tổng hợp
Minh Trí tổng hợp
Xem thêm:
- Có một ý thức vĩ đại kết nối tâm trí mỗi chúng ta và giữa vạn vật!
- Các thiên hà xếp hàng theo hình mạng nhện cho thấy trật tự vĩ đại của Vũ trụ
- Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (P1)
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:29 pm
Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (P1)
Hoa cẩm chướng
Hoa loa kèn mặc dù trông có vẻ 6 cánh nhưng thực ra chỉ 3 cánh, 3 cánh dưới là lá đài hoa
Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm
Nhìn từ sau: ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơn
Các nhị hoa lớn có thể có nhiều hệ thống đường xoắn ốc khác nhau
Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci
Quả thông nhỏ với 2 hệ đường xoắn ốc, gồm 5 và 8 đường
Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф
Tỉ lệ vàng có mặt trong mọi thứ, từ thực vật, cơ thể người, cho đến các thiên hà xa xôi... (Ảnh: DeviantArt)
Số Fibonacci và tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Dãy số Fibonacci và Tỉ lệ vàng (Ф)
Dãy số Fibonacci là dãy số bắt đầu bởi số 0 và số 1, các số sau mỗi số bằng tổng của 2 số liền trước nó. Các số đầu tiên của dãy Fibonacci là:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538…
Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung:
Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánhhay tỉ lệ vàng: Ф ≈ 1,618
Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.
Số Fibonacci và Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Bởi thực vật sống xung quanh con người rất nhiều, cho nên người ta dễ quan sát thấy Fibonacci ở cây cỏ thực vật nhất.
Ф và những bông hoa
Ở rất nhiều loài cây, số lượng cánh hoa là một số Fibonacci:
| 3 cánh | Hoa loa kèn, hoa Iris |
| 5 cánh | Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng, hoa hồng dại, hoa phi yến, hoa sứ, hoa đào… |
| 8 cánh | Phi yến |
| 13 cánh | Cúc vạn thọ, cỏ lưỡi chó, một số loài cúc |
| 21 cánh | Cúc tây, rau diếp xoăn |
| 34, 55, 89 cánh | Một số loài Cúc, hoa mã đề |
Hoa cẩm chướngHoa loa kèn mặc dù trông có vẻ 6 cánh nhưng thực ra chỉ 3 cánh, 3 cánh dưới là lá đài hoaMột số loài hoa có số cánh hoa rất chính xác và không đổi, ví dụ như hoa sứ, nhưng các loài khác có số cánh hoa thay đổi rất gần với những con số trên – và số cánh hoa trung bình của mỗi loài là một số Fibonacci.
Ví dụ như dưới đây là loài hoa passion nhìn từ trước và sau:
Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậmNhìn từ sau: ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơnФ và nhị hoa
Số Fibonacci còn xuất hiện trong cách sắp xếp của nhị hoa. Trong ảnh dưới là phần nhị của một bông hoa cúc (Echinacea purpura).
Các phần tử nằm trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thống đường xoắn ốc, về phía trái và phải. Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắn phải hướng ra ngoài ta sẽ được 55 đường xoắn ốc. Ở hệ thống kia ta đếm được 34 xoắn ốc. 34 và 55 là hai con số liền nhau trong dãy Fibonacci.
Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy:
Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường. Cả 55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci:
Điều tương tự cũng xảy ra ở nhị hoa nhiều loài hoa khác trong tự nhiên. Số đường xoắn ốc của các hệ thống đường xoắn ốc khác nhau của mỗi bông hoa thường xuyên là những con số thuộc dãy số Fibonacci (hoặc thuộc dãy họ Fibonacci).
Các nhị hoa lớn có thể có nhiều hệ thống đường xoắn ốc khác nhauФ và những quả thông
Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo dãy số Phibonacci khá rõ.
Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy FibonacciMột quả thông khác, không chỉ nhỏ hơn mà còn có các hệ đường xoắn ốc khác. Nó có 1 hệ 5 đường và 1 hệ 8 đường xoắn ốc. 5 và 8 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.
Quả thông nhỏ với 2 hệ đường xoắn ốc, gồm 5 và 8 đườngФ và sự đâm chồi của cây
Nhiều loài cây biểu hiện dãy số Fibonacci trong số lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời gian, trước khi đủ khỏe để bản thân nó có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy, thì chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng các nút mỗi thời điểm luôn là một con số Fibonacci.
Một trong những loài cây phát triển rất giống với hình trên là loài cây Achillea ptarmica.
Ф và sự mọc lá của cây xanh
Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.
Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.
Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).
Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau!
Ví dụ: Trong ảnh cây dưới, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (
nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.
nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/ФChiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá ( rồi (13).
rồi (13).Lá số | Số vòng quay thuận chiều kim đồng hồ | Số vòng quay ngược chiều kim đồng hồ |
| 3 | 1 | 2 |
| 5 | 2 | 3 |
| 8 | 3 | 5 |
| 13 | 5 | 8 |
Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!
Chỉ một cái cây bình thường nhưng ta thấy tỉ lệ vàng xuất hiện dày đặc như thế nào.
Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác.
Gọi cách xếp lá của cây trong ví dụ trên là 3/8 (3 vòng đầu tiên, từ ngọn trở xuống đi qua 8 lá).
Điểm danh vài loài cây quen thuộc khác tuân theo dãy Fibonacci:
| 1/2 | cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây chanh, cỏ |
| 1/3 | cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm xôi, nhiều loài cỏ |
| 2/5 | cây sồi, cây anh đào, cây táo, cây mận, cây cúc bạc |
| 3/8 | cây bạch dương, cây hoa hồng, cây lê, cây liễu |
| 5/13 | cây liễu đuôi sóc, cây hạnh nhân |
(còn tiếp)
Theo beforeitsnews.com
Minh Trí tổng hợp
Minh Trí tổng hợp
Xem thêm:
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:55 pm
TỶ LỆ VÀNG:
Là tỷ lệ cân đối nhất, với đặc điểm độc đáo là tương quan giữa thành phần nhỏ đối với thành phần lớn cũng bằng tương quan giữa thành phần lớn đối với thành phần tổng cộng, lớn và nhỏ– tức toàn thể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất: 0,6180389 hay 61,8% .
Nói một cách khác ,thành phần thứ 1 tỷ lệ với thành phần thứ 2, thành phần thứ 2 tỷ lệ với thành phần thứ 3 là tổng của hai thành phần 1&2 , và cứ thế ta có một chuỗi thành phần vô tận mà tất cả đều tuân theo một tỷ số 61,8%
PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH của LE CORBUSIER:
Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn có diện tích của hình vuông Tỷ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh kéo dài.
Phương pháp LE CORBUSIER xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.
NGUỒN GỐC TỶ LỆ VÀNG:
Người ta đã phát hiện các di bút về Tỷ Lệ Vàng xuất hiện khá sớm trong các kim tự tháp ở Memphis- AI CẬP cách đây gần 300 năm. Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của Tỷ Lệ Vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh ,hình đa giác 10 cạnh… trong chuỗi số nguyên Fibonacci (người Ý) (:1,2,3,5,8,13,21,34,… thì 13/21 = 61,9% 21/34=61,76%… ngày càng tiến gần đến Tỷ Lệ Vàng với đặc điểm 8 + 13 =21 , 13+21=34… Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như : quần thể kim tự tháp Cheops 233/146 + 233 = 61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự tháp Mikerinos: 66/180= 61,11%, trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian , song ta thấy chúng rất gần với Tỷ Lệ Vàng, Tháp Eiffel [184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m = chiều cao phần thân chính 300,5 m= chiều cao tháp]… và ngay trong kích thước của cơ thể con người [chiều cao rốn, chiều cao toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …].
Do đó tất nhiên “thước tầm” của Việt Nam với những số đo xuất phát từ kích thước của con người đều rơi vào quy luật của Tỷ Lệ Vàng: 416/266 + 416= 60,99% trong đó 416= khoảng nằm, 216= khoảng đứng (ta thấy tỷ lệ ở đây chưa chuẩn chính xác Tỷ Lệ Vàng chẳng qua cũng vì có sự chênh lệch kích thước khác nhau giữa những người thợ cả ở những vùng phường thợ khác nhau)… song tất cả chỉ có một Tỷ Lệ Vàng chuẩn mực, tuyệt diệu.
Như thế,Tỷ Lệ Vàng đã tồn tại như là một quy luật tự nhiên gắn liền với tâm lý thị giác thẫm mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằng toán học, hình học và cho đến ngày nay cũng chưa xác định được rõ ràng Tỷ Lệ Vàng đã xuất hiện từ lúc nào! Song có một điều mà chúng ta thấy rõ ràng, đó là: Tỷ Lệ Vàng– cây đũa thần của người kiến trúc.
Tỷ lệ thần thánh: Mật mã chưa có lời giải
TỶ LỆ VÀNG : Tỷ lệ vàng là chuẩn mực cho mọi thiết kế hoàn hảo nhất, từ đền Panthenon, Hy Lạp tới hình dáng vỏ ốc Anh Vũ, song các nhà khoa học vẫn chưa hiểu tại sao tỷ lệ này đều xuất hiện ở hầu như khắp thế giới tự nhiên.
“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Py-ta-go, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” – Kepler.
Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, cánh hoa, lá cây, toà nhà cao ốc – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như vũ trụ đang tiết lộ với chúng ta về một mật mã ẩn chứa trong mọi khía cạnh của tự nhiên - một mật mã độc đáo và mang đầy tính nghệ thuật: đó là con số vàng – một tỉ lệ hoàn hảo.
Vạn vật muôn hình muôn vẻ trong vũ trụ dường như không tuân theo một trật tự nào; nhưng ẩn giấu đằng sau sự phong phú đa dạng đó, vẫn tồn tại một nguyên tắc chung cho tất cả. Từ thời của Py-ta-go, điểm mấu chốt của trật tự này đã thu hút rất nhiều nhà toán học và nhiều học giả ở các lĩnh vực khác nhau, tuy nhiên cho đến nay chưa một ai hiểu một cách toàn diện về vấn đề này.
Trong một cuộc thực nghiệm gần đây nghiên cứu một số cá thể từ các dân tộc khác nhau đã cho thấy rằng: trong số những số đo khác nhau của hình chữ nhật, thì hầu hết mọi người đều đồng ý với một con số cân đối nhất. Con số hoàn hảo nhất được hình thành khi tỷ lệ giữa cạnh lớn hơn với cạnh nhỏ hơn xấp xỉ 1,618 – trong toán học con số này được gọi là “vàng”. Tỷ lệ các cạnh hình chữ nhật này có mặt trong hàng ngàn công trình kiến trúc trên khắp thế giới, cũng như là trong các hộp diêm, danh thiếp, những cuốn sách, và hàng trăm vật dụng hàng ngày khác, đơn giản bởi vì con người cảm thấy nó phù hợp. Kim tự tháp Giza, kim tự tháp Cheops, trụ sở Liên Hiệp Quốc tại New York, và nhà thờ Đức Bà là những dẫn chứng điển hình cho việc ứng dụng tỷ lệ vàng. Trên thực tế, đền thờ Panthenon có rất nhiều chi tiết ứng dụng tỷ lệ này.
Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và trí thông minh con người (ngoại trừ một số xu hướng đương đại) chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ này.
Rất nhiều hoạ sĩ thời kỳ Phục Hưng đã ứng dụng một cách hợp lý tỷ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt là Leonardo da Vinci, ông đã ứng dụng tỷ lệ này trong những tác phẩm trứ danh của mình, như là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “ Người xứ Vitruvian”.
Cả âm nhạc cũng không phải ngoại lệ của mật mã bí ẩn này. Nhà soạn nhạc người Mexico Silvestre Revueltas đã sử dụng tỷ lệ này để sắp xếp các phần trong tác phẩm Alcancías.
Nhà soạn nhạc Béla Bartók và Olivier Messiaen cũng đã lưu ý đến dãy số Fibonacci (dãy số tuân theo tỷ lệ vàng) trong một số tác phẩm của họ để quyết định xem nốt nhạc nên ngân dài trong bao lâu.
Vì kiến trúc, nghệ thuật, âm nhạc, và một số phát minh khác đều là những nỗ lực phi thường của con người, nên một số người kết luận rằng tỷ lệ vàng cũng chỉ là một ý kiến chung ngẫu nhiên của con người mà thôi. Nhưng nếu thế thì vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại cái tỷ lệ đặc biệt trên.
Các thí dụ từ hình chữ nhật cho tới hình xoắn ốc tuân theo tỷ lệ vàng (hình tạo thành bằng cách nối các đỉnh của các hình chữ nhật vẽ theo tỷ lệ vàng đặt chồng lên nhau) có thể tìm thấy ở khắp mọi nơi: sừng của con cừu, khoáng vật, xoáy nước, cơn lốc, vân tay, cánh hoa hồng, những đài hoa đồng tâm của cây súp-lơ hay hoa hướng dương, chim muông, côn trùng, cá, dải ngân hà, hay một số dải thiên hà khác như dải M51 ngay cạnh dải ngân hà của chúng ta… thậm chí cả con ốc sên. Một con ốc thật đẹp và thật hoàn hảo như ốc Anh Vũ chắc chắn phải có sự kết hợp thật tài tình với tỷ lệ vàng. Rất nhiều loài cây cũng thể hiện mối liên hệ với tỷ lệ vàng trong độ dày giữa giữa cành thấp với cành cao.
Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Phi (con số vàng). Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân gần bằng 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Mặc dù có một vài ý kiến trái ngược nhưng rõ ràng là sở thích của chúng ta dường như đã được định sẵn.
Con số Phi cũng rắc rối phức tạp giống như người anh em của nó – số Pi (tỷ lệ giữa chu vi đường tròn và bán kính của nó). Hiện nay, nó đã được tính chính xác tới hơn một nghìn tỷ chữ số thập phân, nhưng vẫn còn có thể tiếp tục tính được nhiều hơn thế.
Nguyên nhân tiềm ẩn đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp này là gì, điều này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong hàng thế kỷ qua. Cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.
Làm thế nào mà một cái hình xoắn ốc lại có thể là một yếu tố phổ biến trong cơ thể sinh vật, vốn được cho là phát triển một cách hoàn toàn không thể đoán trước và không xác định? Trên một số phương diện nào đó thì liệu nó có liên quan gì đến chuỗi DNA? Hơn nữa, trong một chu kỳ hoàn chỉnh của chuỗi xoắn kép, mối liên hệ giữa hai chuỗi đơn này không gì khác hơn chính là tỷ lệ Phi sao?
Bởi đó chính là yếu tố tồn tại phổ biến ở các dạng sinh vật sống – tựa như nốt nhạc ngân nga của vũ trụ – nên cũng không mấy bất ngờ nếu tỷ lệ tuyệt diệu này cũng phù hợp và cân đối với chúng ta, vì chúng ta cũng có nguồn gốc từ vũ trụ.
Tỉ Lệ thần thánh, vì rất nhiều thứ trong tự nhiên tuân theo tỉ lệ đó.
Chẳng hạn:
Chẳng hạn:
-Lấy chiều dài cánh tay (từ vai đến đầu ngón tay), chia cho chiều dài từ khuỷu đến đầu ngón tay, sẽ bằng 1.618
-Tương tự, lấy chiều dài chân chia chiều dài từ gối trở xuống, sẽ bằng 1.618
Hay lấy chiều dài cơ thể chia chiều dài từ rốn trở xuống, cũng bằng 1.618.
Và đối với các đốt ngón tay, ngón chân cũng ra kquả tương tự.
-Trên vòng tròn xoắn ốc, lấy đường kính vòng tròn ngoài chia đkính vòng tròn trong cũng 1.618
-Lấy số ong cái chia số ong đực trong một đàn ong, cũng ra 1.618
-Trong dãy số Fibonaxi nổi tiếng ( tổng 2 số đầu sẽ ra số tiếp theo) 1-1-2-3-5-8-13-21-..., lấy số sau chia số trước cũng ra 1.618.
DÃY SỐ FIBONACCI VÀ TỶ LỆ VÀNG
I. Fibonacci là ai?
Leonardo Pisano (khoảng 1170 – khoảng 1250), còn được biết đến với tên Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, hay phổ biến nhất chỉ là Fibonacci, là một nhà toán học người Ý, được một số người xem là "nhà toán học tài ba nhất thời Trung Cổ".
Fibonacci nổi tiếng nhất trong thế giới hiện đại vì: Có công lan truyền hệ ký số Hindu-Ả Rập ở châu Âu, chủ yếu thông qua việc xuất bản vào đầu thế kỷ 13 trong cuốn Sách tính toán (Liber Abaci) của ông.
Dãy số hiện đại mang tên ông, dãy số Fibobacci, tuy ông không phải là người khám phá nhưng đã dùng nó làm ví dụ trong cuốn Liber Abaci.
Nhận ra rằng số học với chữ số Hindu đơn giản hơn và hiệu quả hơn chữ số La Mã, Fibonacci đã đi du lịch khắp thế giới Địa Trung Hải để học theo những nhà toán học hàng đầu Ả Rập vào thời đó. Leonardo trở về sau chuyến du lịch vào khoảng năm 1200. Vào năm 1202, vào tuổi 32, ông đã phát hành những gì ông học trong Liber Abaci (Sách tính toán), và từ đó đã giới thiệu chữ số Hindu-Ả Rập cho châu Âu.
II. Dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng – cơ sở để phân tích Fibonnaci
Có một tỷ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỷ lệ của mọi thứ trong tự nhiên, từ những kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân nguyên tử rồi cả những mô hình tiên tiến nhất trong vũ trụ như các thiên thể lớn. Tự nhiên dựa vào tỷ lệ nội tại này để duy trì sự cân bằng nhưng các thị trường tài chính cũng thể hiện tỷ lệ này. Đó là tỷ lệ vàng.
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.
Tỷ lệ vàng là một số vô tỷ:
Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỷ lệ này đã khá lâu rồi. Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy số này là nhà toán học Leonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12.
Các số này xuất hiện trong một bài toán được trình bày trong cuốn sách Liber Abaci: “Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được sinh ra nêu mỗi tháng một đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ đưọc từ tháng thứ hai trở đi?”
Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là một dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....
Dãy số trên có những tính chất đặc biệt đáng chú ý. Thật vô cùng bất ngờ, tỷ số giữa hai số liên tiếp nhau của dãy số đó ngày càng tiến đến số tỷ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1 rồi chia cho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618). Các tỷ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.
II. Fibonacci trong tự nhiên và ứng dụng trong phân tích kỹ thuật
Dãy số Fibonacci xuất hiện ở khắp nơi trong tự nhiên. Những chiếc lá trên một nhành cây mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci. Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong những bông hoa: hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh. Thật kỳ diệu thay.
Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng duơng. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hộ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau.
Tỷ lệ vàng không chỉ xuất hiện trong tự nhiên mà còn xuất hiện trong nghệ thuật như là lý tưởng cổ điển về cái đẹp. Có một điều gì đó thần kỳ bao quanh dãy số Fibonacci. Thực tế, hiện nay Hội Fibonacci đang hoạt động dưới sự lãnh đạo của một linh mục và có trung tâm ở Trường Đại học St. Mary tại California. Mục đích của Hội là tìm kiếm các ví dụ của tỷ lệ vàng cũng như của các số Fibonacci trong tự nhiên, trong nghệ thuật và trong kiến trúc với niềm tin rằng tỷ lệ vàng là món quà Thượng đế ban tặng cho thế giới này. Như là chuẩn mực của cái đẹp. tỷ lệ vàng hiện diện ở nhiều nơi. Ở Điện Parthenon của thành Athens chẳng hạn, tỷ số giữa chiều cao và chiều dài của Điện Parthenon chính là tỷ lệ vàng.
Kim tự tháp vĩ đại ở Giza được xây dựng từ nhiều trăm năm trước Điện Parthenon của Hy Lạp cũng có tỷ số giữa chiều cao của một mặt với một nửa cạnh đáy là tỷ lệ vàng. Một bản viết trên giấy cỏ Rhind của người Ai Cập có nhắc tới "Tỷ lệ thần thánh". Các pho tượng cổ cũng như các bức tranh thời kỳ Phục Hưng đều biểu hiện các tỷ lệ bằng tỷ lệ vàng, một tỷ lệ thần thánh.
Người trung cổ cho rằng một người phụ nữ có dáng đẹp lý tưởng là người có tỷ lệ số đo các vòng (vòng 1, 2, 3) là tỷ lệ vàng.
Vậy đó bạn ạ. Những điều kỳ thú của thiên nhiên giúp chúng ta khai thông trí não để có thể khám phá những cái khó hơn trong thực nghiệm cuộc sống. Giờ đây chắc hẳn bạn sẽ tin vào tỷ lệ vàng mà chẳng còn hồ nghi chút nào.
Bạn có cần tự chứng minh để làm căn cứ chắc chắn cho những phân tính theo phương pháp Fibonacci sau này chăng? Vậy thì đây, hãy thử đo chiều dài từ vai đến các đầu ngón tai bạn thử xem, lấy kết quả số đo này chia cho số đo chiều dài từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay. Thử xem bạn có kết quả thế nào. Hoặc thử đo chiều dài từ đầu đến bàn chân rồi chia kết quả đó cho chiều dài từ rốn đến bàn chân. Thử xem kết quả 2 lần có giống nhau không? Thử xem chúng xấp xỉ 1.618 hay không?
Vậy tỷ lệ vàng có thể hiện tốt trong tài chính hay không? Thực ra thị trường có cùng cơ sở toán học giống như những hiện tượng tự nhiên nêu trên.
Khi được sử dụng trong phân tích kỹ thuật, tỷ lệ vàng được diễn giải thành 3 dạng tỷ lệ điển hình: 38.2%, 50.0% và 61.8%. Tuy nhiên có nhiều tỷ lệ khác có thể được sử dụng khi cần thiết như 23.6%, 76.4%, 78.6%, 161.8%, 423.6%, v.v..
Có 5 phương pháp ứng dụng dãy số Fibonacci chủ yếu trong tài chính là Fibonacci Retracements, Fibonacci Extensions, Fibonacci Fans, Fibonacci Arcs và Fibonacci Time Zones. Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu chi tiết từng phương pháp.
Trước khi bước vào nghiên cứu sâu hơn về phương pháp Fibonacci, bạn hãy suy ngẫm lại triết lý của dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng để rút ra một điều kỳ thú gì đó cho riêng mình chăng!
Số Phi và dãy Fibonacci
♥ Leonardo Fibonacci đã khám phá ra dãy số hội tụ tại Phi
♥ Vào thế kỷ 12, Leonardo Fibonacci đã phát hiện ra một dãy số đơn giản nhưng lại có mối liên hệ toán học lạ thường với số Phi.
Bắt đầu bởi 0 và 1, mỗi số hạng trong dãy bằng tổng của hai số liền trước nó.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Tỷ lệ giữa hai số kế tiếp nhau trong dãy xấp xỉ số Phi (1.618…), ví dụ như 5/3 = 1.666…, và 8/5 = 1.60.
Tỷ lệ giữa hai số liền kề nhau trong dãy Fibonacci hội tụ tại số Phi. Sau 40 số trong dãy, tỷ lệ này được tính chính xác đến 15 chữ số sau dấu phẩy là
1.618033988749895…
Có thể tính được một số hạng bất kỳ trong dãy Fibonacci một cách dễ dàng!
Dưới đây là hai cách ta có thể dùng để tìm số hạng thứ n của dãy Fibonacci (fn).
♥ Nếu ta quan niệm số 0 trong dãy Fibonacci tương ứng với n=0, sử dụng công thức:
♥ Một cách khác hay hơn là ta cho số 0 trong dãy Fibonacci tương ứng với n=1 thế thì ta có thể sử dụng công thức (của Jordan Malachi Dant tháng 4/2005)
Cả hai phương pháp trên đều cho ra chính xác số hạng thứ n trong dãy Fibonacci
The Golden Section
(Khu vực Vàng, Tiết diện vàng, Cách chia hoàng kim)
♥ Khu vực Vàng là một tỷ số dựa vào số Phi
♥ Khu vực Vàng cũng được biết đến với những cái tên như Tỷ Lệ Vàng, Tỷ số Vàngvà Tỷ Lệ Thần Thánh. Nó là tỷ số hay tỷ lệ được định nghĩa bởi số Phi (Φ= 1.618033988749895...)
Xuất phát từ nó ta có con số để dựng hình, điểm duy nhất có thể chia đường thẳng thành hai phần sao cho:
Tỷ số giữa cả đường thẳng (A) và đoạn lớn (B) Bằng Tỷ số giữa đoạn lớn (B) và đoạn nhỏ (C)
Nói cách khác A/B=B/C
Điều này chỉ xảy ra khi A=1.618… lần B và B = 1.618… lần C
Tỷ số này đã được con người sử dụng hàng thế kỷ qua
*Người Ai Cập đã bắt đầu sử dụng nó từ rất sớm trong thiết kế Kim Tự Tháp
Người Hy Lạp đã phát hiện ra “cách chia đường thẳng theo tỷ lệ hoàn hảo”
và sử dụng nó để tạo nên vẻ đẹp và sự cân xứng trong các công trình kiến trúc
Các họa sĩ thời Phục Hưng biết đến nó với tên gọi “Tỷ Lệ Thần Thánh” và sử dụng nó để tạo nên vẻ đẹp và sự cân xứng trong các tác phẩm hội họa
Bữa tối cuối cùng
Nó cũng được sử dụng trong thiết kế của nhà thờ Đức Bà Paris
♥ Và tiếp tục có mặt trong các tác phẩm mỹ thuật, kiến trúc điêu khắc cho đến ngày nay.
♥ Nó cũng xuất hiện trong các tỷ lệ trên cơ thể con người, sự biến động của thị trường chứng khoán và rất nhiều ảnh hưởng khác tới cuộc sống và vạn vật.
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538…
Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung :
Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánh hay tỉ lệ vàng: Ф ≈ 1,618
Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.
Số Fibonacci và Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Bởi thực vật sống xung quanh con người rất nhiều, cho nên người ta dễ quan sát thấy Fibonacci ở cây cỏ thực vật nhất.
1. Ф và những bông hoa
Ở rất nhiều loài cây, số lượng cánh hoa là một số Fibonacci :
| 3 cánh | Hoa loa kèn, hoa Iris |
| 5 cánh | Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng, hoa hồng dại, hoa phi yến, hoa sứ, hoa đào… |
| 8 cánh | Phi yến |
| 13 cánh | Cúc vạn thọ, cỏ lưỡi chó, một số loài cúc |
| 21 cánh | Cúc tây, rau diếp xoăn |
| 34, 55, 89 cánh | Một số loài Cúc, hoa mã đề |
Hoa cẩm chướng
Hoa loa kèn mặc dù trông có vẻ 6 cánh nhưng thực ra chỉ 3 cánh, 3 cánh dưới là lá đài hoa
Một số loài hoa có số cánh hoa rất chính xác và không đổi, ví dụ như hoa sứ, nhưng các loài khác có số cánh hoa thay đổi rất gần với những con số trên – và số cánh hoa trung bình của mỗi loài là một số Fibonacci.
Ví dụ như dưới đây là loài hoa passion nhìn từ trước và sau :
Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm.
Các phần tử nằm trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thống đường xoắn ốc, về phía trái và phải. Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắn phải hướng ra ngoài ta sẽ được 55 đường xoắn ốc. Ở hệ thống kia ta đếm được 34 xoắn ốc. 34 và 55 là hai con số liền nhau trong dãy Fibonacci.
Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy :
Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường. Cả 55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci :
Điều tương tự cũng xảy ra ở nhị hoa nhiều loài hoa khác trong tự nhiên. Số đường xoắn ốc của các hệ thống đường xoắn ốc khác nhau của mỗi bông hoa thường xuyên là những con số thuộc dãy số Fibonacci (hoặc thuộc dãy họ Fibonacci).
Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci
Ví dụ như dưới đây là loài hoa passion nhìn từ trước và sau :
Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm.
Nhìn từ sau: ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơn
2. Ф và nhị hoa
Số Fibonacci còn xuất hiện trong cách sắp xếp của nhị hoa. Trong ảnh dưới là phần nhị của một bông hoa cúc (Echinacea purpura).Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy :
Các nhị hoa lớn có thể có nhiều hệ thống đường xoắn ốc khác nhau
3. Ф và những quả thông
Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo dãy số Phibonacci khá rõ. Một quả thông khác, không chỉ nhỏ hơn mà còn có các hệ đường xoắn ốc khác. Nó có 1 hệ 5 đường và 1 hệ 8 đường xoắn ốc. 5 và 8 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.
Quả thông nhỏ với 2 hệ đường xoắn ốc, gồm 5 và 8 đường
4. Ф và sự đâm chồi của cây
Nhiều loài cây biểu hiện dãy số Fibonacci trong số lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời gian, trước khi đủ khỏe để bản thân nó có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy, thì chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng các nút mỗi thời điểm luôn là một con số Fibonacci.
Một trong những loài cây phát triển rất giống với hình trên là loài cây Achillea ptarmica.
Một trong những loài cây phát triển rất giống với hình trên là loài cây Achillea ptarmica.
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:55 pm
5. Ф và sự mọc lá của cây xanh
Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.
Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).
Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau!
Ví dụ: Trong ảnh cây dưới, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (
nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.
Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф
Chiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá ( rồi (13).| Lá số | Số vòng quay thuận chiều kim đồng hồ | Số vòng quay ngược chiều kim đồng hồ |
| 3 | 1 | 2 |
| 5 | 2 | 3 |
| 8 | 3 | 5 |
| 13 | 5 | 8 |
Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!
Chỉ một cái cây bình thường nhưng ta thấy tỉ lệ vàng xuất hiện dày đặc như thế nào.Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác.
Gọi cách xếp lá của cây trong ví dụ trên là 3/8 (3 vòng đầu tiên, từ ngọn trở xuống đi qua 8 lá).
Điểm danh vài loài cây quen thuộc khác tuân theo dãy Fibonacci :| 1/2 | cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây chanh, cỏ |
| 1/3 | cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm xôi, nhiều loài cỏ |
| 2/5 | cây sồi, cây anh đào, cây táo, cây mận, cây cúc bạc |
| 3/8 | cây bạch dương, cây hoa hồng, cây lê, cây liễu |
| 5/13 | cây liễu đuôi sóc, cây hạnh nhân |
6.Ф và Súp lơ
Đây là ảnh một cây xúp lơ thông thường. Nếu trông kỹ, ta có thể thấy một điểm giữa, ở đó những bông hoa là nhỏ nhất. Nhìn kỹ thêm, ta lại thấy những bông hoa tí xíu này được sắp xếp trên những đường xoắn ốc xung quanh điểm trung tâm kể trên, theo cả 2 hướng. Dễ dàng đếm được 5 đường xoắn ngược và 8 đường thuận chiều kim đồng hồ.
Xúp lơ kiểu Roman, bề ngoài và mùi vị vừa giống cải xanh vừa giống xúp lơ. Mỗi phần tử nhỏ nổi lên và giống với toàn thể nhưng có kích thước bé hơn, khiến các vòng xoắn nổi lên rất rõ ràng. Có 13 vòng xoắn ngược và 21 vòng xoắn thuận chiều kim đồng hồ.
7. Ф và các mầm cây dưới kính hiển vi điện tử
Mầm cây vân sam Na Uy này tuân theo quy luật dãy Fibonacci, gồm một hệ 8 đường và một hệ 13 đường xoắn ốc
Mầm cây Atisô này cũng có cách sắp xếp theo dãy Fibonacci, gồm các hệ 34 và 55 đường xoắn ốc
Luôn là Fibonacci và Ф ?
Vài loài hoa có 6 cánh hoa, và 6 không thuộc dãy Fibonacci. Trong hình là hoa huệ tây, hoa thủy tiên và hoa loa kèn đỏ. Nhưng nhìn kỹ thì chúng thực chất có 2 lớp cánh hoa trong – ngoài, mỗi lớp gồm 3 cánh hoa, và 3 là số Fibonacci.
Hoa huệ tây, hoa thủy tiên, hoa loa kèn đỏ có 6 cánh hoa, chia làm 2 lớp mỗi lớp 3 cánh. Như vậy các loài này thực chất vẫn tuân theo dãy Fibonacci
Thực tế cũng có rất ít loài cây có số lượng cánh hoa không phải là số Fibonacci, như loài hoa vân anh. Loài ớt ngọt đôi khi không có 3 mà lại có 4 múi.
Hoa vân anh có 4 lá, còn ớt ngọt đôi khi có 4 múi chứ không phải 3. Như vậy trong tự nhiên cũng có ít loài thực vật không tuân theo dãy Fibonacci
Sau đây là một vài ví dụ khác:
Một loài xương rồng có 4 và 7 vòng xoắn
Loài xương rồng này có 2 hệ gồm 11 và 18 vòng xoắn
Xương rồng Echinocactus Grusonii Inermis có 29 múi
Có một chuỗi số khác là dãy số Lucas, bắt đầu bởi số 2 và 1, rồi sau đó giống như dãy số Fibonacci chúng có quy luật là số sau bằng tổng 2 số liền trước.Cuối cùng ta có dãy số Lucas như thế này: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 …
Đồ thị dãy số Lucas cũng tương tự như dãy Fibonacci. Điều đáng quan tâm là: Ln cũng tiến về Ф = 1,6180339… khi n tiến tới vô cùng
Bạn có thấy 4, 7, 11, 18, 29 đều xuất hiện trong các hình thực vật ở trên?
Như vậy các ngoại lệ không thuộc dãy Fibonacci thì lại thuộc một dãy số tương tự, điển hình là dãy Lucas. Rốt cuộc chạy trời không khỏi nắng, đại đa số thực vật đều liên quan đến con số Ф = 1,618 bí ẩn này không ít thì nhiều.
8. Ф và sự phân chia tế bào
Ban đầu chỉ có 1 tế bào, ta gọi đó là tế bào mẹ gốc A00.
Lần phân chia thứ 2: A00 sinh ra tế bào mẹ A01, sinh tế bào con A10, và một tế bào con A-1 (không sinh sản). Giờ có 3 tế bào tất cả là A01, A10, và A-1.
Lần phân chia thứ 3: A01 sinh ra A02, A10 sinh ra A11 và A20. A-1 vô sinh. Giờ có 4 tế bào A02, A10, A11, A20.
Lần phân chia thứ 4: Tế bào A02 không sinh sản mà trở thành A03. Giờ có 7 tế bào là A03, A11, A20, A12, A20, A21,A30.
Lần phân chia thứ 5: A03 chết. A12 không sinh sản trở thành A13. Giờ có 11 tế bào là A12, A20, A21, A30, A13, A21, A30, A22, A30, A31, A40.Lần phân chia thứ 6: Giờ có 18 tế bào tất cả: A13, A21, A30, A22, A30, A31, A40, A22, A30, A31, A40, A23, A31, A40, A32, A40, A41, A50.
Lần phân chia thứ 7: Tất cả có 29 tế bào… vv…
Vậy số tế bào trong mỗi lần phân chia là 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 … Đó chính là dãy Lucas, có liên hệ chặt chẽ với tỉ lệ vàng Ф…….
Các nhà minh triết Tây phương cổ xưa thường giỏi về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Có trí tuệ lại có đức, họ cảm nhận được sự vĩ đại của Tạo Hóa, hiểu rằng vũ trụ không phải tự nhiên sinh ra mà là được tạo dựng bởi uy lực vô cùng của Ngài.
Người Do Thái cổ quan niệm rằng Đấng tạo hóa (Elohim) tạo nên Trời Đất từ khoảng trống tối tăm hỗn độn.
Đáng kinh ngạc là ở mảnh đất Đông phương xa xôi với văn hóa khác biệt hoàn toàn, nhưng các minh triết cổ đại cũng đều đồng quan điểm như vậy. Người Đông phương cổ xưa cho rằng vũ trụ là một thể sinh mệnh.
Đức Lão Tử nói: “Có một vật sinh ra từ lúc hỗn nguyên, có từ trước khi Trời và Đất được sinh ra, yên lặng vô hình, độc lập mà không thay đổi, vận hành tuần hoàn mà không ngừng nghỉ, có thể là mẹ của vạn vật trong vũ trụ. Ta không biết tên là gì, bèn gọi là Đạo”.
Những người theo Phật giáo nguyên thủy cho rằng muôn vật sinh ra từ Hỗn nguyên (Sunyata) và Đấng chí tôn (Dharmakaya) là bất sinh bất tử vô hình.
Người thời nay hoàn toàn không biết người xưa tư duy như thế nào, quan sát vạn vật vũ trụ ra sao, phát triển đến trình độ cao siêu đến đâu. Không ai bảo đảm được là người thời nay thông minh và sáng suốt hơn họ, vì vậy chúng ta không thể nào phớt lờ những hiểu biết của họ, đặc biệt là về vũ trụ và nhân loại.
Người thời nay hoàn toàn không biết người xưa tư duy như thế nào, quan sát vạn vật vũ trụ ra sao, phát triển đến trình độ cao siêu đến đâu. Không ai bảo đảm được là người thời nay thông minh và sáng suốt hơn họ, vì vậy chúng ta không thể nào phớt lờ những hiểu biết của họ, đặc biệt là về vũ trụ và nhân loại.
“Số Ф có mặt khắp nơi trong tự nhiên, rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy người cổ xưa cho rằng con số Ф hẳn đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà hóa học buổi ban đầu đã tuyên bố 1,618 là Tỉ Lệ Thần Thánh”.
“… khía cạnh gây sửng sốt thực sự của Ф lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa Phi và 1 tới một độ chính xác kỳ bí”.
“… các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây, các vạch trên bụng côn trùng…, tất cả đều tuân theo Tỉ Lệ Thần Thánh đến mức kinh ngạc”.
(Trích dẫn trong “Mật mã Da Vinci”)
Trang bìa cuốn sách lừng danh Mật mã Da Vinci
9. Ф và đàn Ong mậtCó trên 30.000 loài ong và phần lớn trong số chúng sống cuộc đời cô độc. Loài ong gần gũi với chúng ta nhất là ong mật. Chúng sống thành đàn trong một tổ ong, và chúng có một cây phả hệ rất khác thường. Cây phả hệ này tuân theo quy luật dãy số Fibonaci và tỉ lệ vàng.
Một trong những điều kỳ lạ nhất của ong mật là: không phải con ong nào cũng có cả cha và mẹ!
Trong đàn ong mật có một con cái đặc biệt gọi là ong chúa, chuyên đẻ trứng. Các ong cái khác không đẻ trứng mà chuyên môn làm việc gọi là ong thợ. Ong đực không làm việc.
Ong mật đực sinh ra từ trứng không thụ tinh của ong chúa, cho nên ong đực chỉ có mẹ mà không có cha.
Ong chúa, ong thợ và ong đực có hình thái cơ thể khác nhau xa
Ong cái sinh ra khi ong chúa giao phối với một con ong mật đực và vì thế ong cái có cả cha lẫn mẹ. Thường thì ong cái lớn lên trở thành ong thợ, nhưng có một số ít được nuôi nấng bằng một dưỡng chất đặc biệt gọi là sữa ong chúa, khiến chúng phát triển trở thành ong chúa và sẵn sàng ra ngoài để tìm chỗ xây dựng một đàn ong mới.
Xét cây phả hệ của một ong mật đực:
Có 2 ông bà
Có 3 ông bà cụ
Có 5 ông bà kị
vv…
Như vậy chúng ta lại có 2 dãy Fibonaci trong cây phả hệ này:
| Số lượng | Cha mẹ | Ông bà | Cụ | Kị | (Trên kị) |
| Ong mật đực | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| Ong mật cái | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
(The Fibonacci Sequence as it appears in Nature của S.L.Basin trong Fibonacci Quarterly, tập 1, năm 1963, trang 53 – 57)
10. Ф và con bướm
Có rất nhiều loài côn trùng có kích thước cơ thể trùng khớp với các con số thuộc dãy Fibonacci, liên quan chặt chẽ với Tỉ lệ Vàng. Hoạt hình dưới là phân tích các kích thước của một con bướm.
Cây thước đặc biệt trên hình có khoảng cách giữa các đầu nhọn tuân theo dãy Fibonacci
11. Ф và cơ thể người
Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da Vinci
Nếu trong thực tế cơ thể bạn đúng theo các tỉ lệ sau đây thì chắc chắn trông rất cân đối và đẹp:
- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
- Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
- Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài 1 dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.
12. Ф và bàn tay người
Thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8
13. Ф và ADN
Phân tử ADN cũng liên quan đến Ф. Mỗi chu kỳ xoắn kép của nó dài 34 Angstrom rộng 21 Angstrom. Và 21 và 34 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.
14. Ф và Sao Thổ
Sao Thổ nổi tiếng với vành đai tuyệt đẹp của nó. Ít ai ngờ rằng các kích thước của nó như đường kính, khoảng cách vành đai, vv… có nhiều liên quan đến tỉ lệ vàng Ф.
15. Ф, Trái Đất và Mặt Trăng
| Bán kính Trái Đất | 6.378,10 |
| Bán kính Mặt Trăng | 1.735,97 |
| Tổng cộng = cạnh góc vuông lớn của tam giác trên hình | 8.114,07 |
| Cạnh huyền | 10.320,77 |
| Tỉ số Cạnh huyền/cạnh góc vuông nhỏ | Ф = 1,618 |
| Nếu quy ước bán kính trái Đất là 1 thì ta có số đo như hình vẽ trên | |
16. Ф và các thiên hà
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng = Ф. Đường xoắn ốc Fibonacci, nằm bên trong hình chữ nhật vàng.
Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.
17. Ф trong thế giới lượng tử
“Tỷ lệ vàng”, xấp xỉ với 1,618, có thể được tìm thấy trong nhiều khía cạnh của đời sống chúng ta, bao gồm sinh học, kiến trúc và nghệ thuật.
Nhưng chỉ mới đây, người ta mới phát hiện ra rằng tỷ lệ đặc biệt này cũng được phản ánh trong cấp độ na-nô, nhờ các nhà nghiên cứu thuộc Đại học Oxford của Anh Quốc, Đại học Bristol, Phòng thí nghiệm Rutherford Appleton, và Viện Vật liệu và Năng lượng Helmholtz-Zentrum Berlin của Đức (HZB).
Các nhà khoa học đã bắn các hạt neutron vào các nguyên tử cobalt niobate (CoNb2O6) và phát hiện ra các nút cộng hưởng với tỷ lệ vàng (Tennant/HZB)
Nghiên cứu của họ, được công bố trong tạp chí Khoa học ngày 8 tháng 1, đã xem xét các chuỗi nguyên tử cobalt niobate mang từ tính liên kết với nhau với độ rộng chỉ có một nguyên tử để khảo sát Nguyên lý bất định của Heisenberg. Họ đặt một từ trường tại góc phải của một mô-men nội tại (spin) thẳng hàng của các chuỗi từ tính để có thêm sự bất định lượng tử. Tùy theo các biến đối của hướng từ trường, những nam châm nhỏ này bắt đầu cộng hưởng từ.
Các hạt neutron được bắn vào các nguyên tử cobalt niobate để phát hiện các nút cộng hưởng. “Chúng tôi đã tìm thấy một chuỗi (tỷ lệ) các nút cộng hưởng: Hai nút đầu tiên cho thấy một mối quan hệ hoàn hảo với nhau. Các tần số của chúng (pitch) nằm theo tỷ lệ 1,618… là tỷ lệ vàng nổi tiếng trong nghệ thuật và kiến trúc”, nhà nghiên cứu trưởng, Tiến sĩ Radu Coldea tại Đại học Oxford nói trong một thông cáo báo chí. “Nó phản ánh một đặc tính tuyệt đẹp của hệ thống lượng tử – tính đối xứng ẩn.”
Tiến sĩ Alan Tennant, người dẫn đầu nhóm nghiên cứu tại Berlin nói: “Những khám phá như thế này đang dẫn các nhà vật lý tới sự suy luận rằng thế giới lượng tử, cấp nguyên tử có thể có trật tự cơ bản của riêng nó. Những điều ngạc nhiên tương tự có thể đang chờ đợi các nhà nghiên cứu ở các vật liệu khác trong trạng thái lượng tử tới hạn.”
“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý”
Kepler
18. Ф và Bí mật của vẻ đẹp hài hòa
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.
Apple vận dụng tỷ lệ vàng trong các thiết kế của mình, ngay cả trang Twitter cũng vận dụng nó, các mẫu logo của các công ty hàng đầu thế giới cũng áp dụng tỉ lệ vàng. Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, toà nhà cao ốc, cánh hoa, lá cây – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như Tạo hóa đang tiết lộ với chúng ta về bí mật của bản thiết kế mà Ngài đưa vào trong mỗi phần tử của vũ trụ.
Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Ф. Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân ≈ 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Thậm chí sở thích của chúng ta dường như cũng đã được định sẵn.
Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần Ф thì càng bắt mắt.
Hình chữ nhật có chiều dài / chiều rộng = Ф được gọi là hình chữ nhật vàng
Cả loài người vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt trên. Nguyên nhân đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp của toàn thể vũ trụ và nhân loại ấy là gì? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều người trong hàng thiên niên kỷ qua, nhưng cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:56 pm
19. Ф và các công trình kiến trúc
Tỉ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Giza và thậm chí của cả tòa nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỉ lệ này.
“Thước tầm” thời xưa của Việt Nam với những số đo xuất phát từ các kích thước của con người cũng tuân thủ quy luật của Tỷ Lệ Vàng. Tỉ lệ giữa “khoảng nằm” và “khoảng đứng” luôn là một số ≈ Ф, mặc dù con số ấy có sai khác đôi chút giữa các phường thợ khác nhau.
“Hình chữ nhật vàng” trong thiết kế đền thờ Parthenon tại Hy Lạp
Tháp CN tại Toronto, Canada là tòa tháp cao nhất thế giới, cũng được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tỉ số giữa tổng chiều cao tháp so với độ cao của đài quan sát là 553,33m : 342m = 1,618 = Ф
Kiến trúc tuyệt mỹ của thế giới – Taj Mahal – xây năm 1648, cũng chứa trong nó tỉ lệ vàng
Tháp Rùa, Hà Nội
Công cụ hay được dùng trong nghiên cứu và ứng dụng Tỉ lệ vàng là chiếc compa Tỉ lệ vàng.
Compa tỉ lệ vàng. Ta có ABEC là hình bình hành, nên FG/GH=FB/BA= Ф
Một số kiến trúc khác có thiết kế phù hợp với tỉ lệ vàng:
20. Ф và Quy tắc phần ba trong nhiếp ảnh
Hằng số Ф chi phối hầu như mọi thiết kế của tự nhiên nói chung và các sinh thể nói riêng, tạo ra vẻ đẹp hài hòa. Tỉ lệ vàng là một khuôn mẫu đã đi vào sách vở và vẫn được giảng dạy cho đến ngày nay, do đó việc người ta áp dụng nó trong nhiếp ảnh là một điều dễ hiểu.
Cách dựng “hình chữ nhật vàng”
Trong nhiếp ảnh, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0,618+1.
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết Tỉ lệ vàng trong việc sắp xếp bố cục, và sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ. Nhưng trước khi đạt được đến trình độ ấy thì họ thường phải học hỏi và luyện tập nhiều. Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này.
Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể,
thì tính hấp dẫn càng cao hơn
Như với thí dụ trên, con mắt của con ngựa được đặt ngay một “giao điểm” của “Phi”.Một ví dụ khác, với hình trên, cách bố trí điểm “Phi” được đặt ở ngay mắt trái của chủ thể, để tạo chủ điểm hấp dẫn.
Đường chân trời được đặt ngay tại đường “Phi” trên, ngôi nhà thờ, và con đường tạo mối liên kết với nhau
 | |
Để luyện tập cách sử dụng tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh, độc giả có thể truy cập:
Lịch sử bí ẩn của Tỉ lệ Thần thánh
Franziskanermönch Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro (1445 – 1514) – một giáo viên toán ở Perugia, đã gọi tỉ lệ này là Tỉ lệ Thần thánh (“De Divia Proportione”) và cho ra đời 3 cuốn sách vào năm 1509. Trong cuốn đầu tiên ông chỉ nêu các vấn đề toán học. Trong cuốn thứ hai ông nêu ra sự liên quan giữa bản viết của một người La Mã là Vitruvius từ thế kỉ 1 trước công nguyên với Kiến trúc, trong đó còn nói về việc lấy tỉ lệ người như là một khuôn mẫu.
Adolf Zeising (1854) đưa ra mối liên quan giữa tỉ lệ vàng và Nghệ thuật. Ông tin chắc rằng mọi vật thể sống đều tuân theo một qui luật tự nhiên về thẩm mỹ, mà cơ bản ở đây là tuân theo Tỉ lệ vàng. Ông đã tìm kiếm và nhận thấy rằng tỉ lệ vàng có ở khắp mọi nơi. Nghiên cứu của ông đã gây tiếng vang lớn trong dư luận.
Martin Ohm (em trai của George Simon Ohm với định luật Ohm nổi tiếng) từng đưa Tỉ lệ Vàng vào giảng dạy trong một giáo trình toán. Cụm từ sectio aurea (tỉ lệ Thần thánh) cũng được đưa ra trong thời kì này.
Vào những năm đầu thế kỉ 20 xuất hiện một bài viết về quan sát tỉ lệ vàng của một người Rumani tên là Matila Costiescu Ghyka. Ông đã kết hợp giữa lý thuyết của Pacioli và nghiên cứu về thẩm mỹ của Zeising và kết luận Tỉ lệ vàng như là một bí ẩn của vũ trụ, xuất hiện khắp mọi nơi.
Trước đây người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2.100 năm đã phát minh ra tỉ lệ vàng. Tuy nhiên Tỉ lệ Vàng đã được tìm thấy trong các kiến trúc cổ xưa hơn nhiều, ví dụ Kim tự tháp Lớn của Ai Cập.
Cho đến ngày nay nhân loại vẫn không biết kiến thức về Tỷ lệ Vàng có từ bao giờ.
Bí ẩn về tỉ lệ "vàng" trong đời sống
Trong thực tế có rất nhiều thứ được thiết kế theo một tỉ lệ khiến người nhìn cảm thấy một sự cân đối khó giải thích.
1. Tỉ lệ vàng là gì?
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ vàng" nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp.
2. Hình chữ nhật vàng
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ lệ các cạnh bằng 1: φ , tức là vào khoảng: 1:1.618. Cách lập một hình chữ nhật vàng theo phương pháp Le Corbusier được mô tả dưới đây:
- Vẽ một đoạn thẳng từ trung điểm của một cạnh đến một trong hai giao điểm của hai cạnh đối diện.
- Lấy đoạn thẳng vừa vẽ làm bán kính, vẽ một đường tròn. Đường tròn này sẽ định vị điểm thứ ba của hình chữ nhật tại giao điểm của đường tròn và cạnh chứa tâm đường tròn kéo dài.
3. Vòng xoắn ốc vàng hay đường xoắn ốc Fibonacci
Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng. Các đường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đường xoắn ốc này theo tỉ lệ vàng.
Ngôi sao năm cánh "vàng"
4. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc và hội họa
- Tỉ lệ vàng đã được biết đến từ khá lâu. Đây là tỉ lệ tượng chưng cho thẩm mỹ, cho tính cân đối của tự nhiên và tạo hóa. Các họa sĩ và các kiến trúc sư từ lâu đã biết cân đối kích thước các chi tiết trong công trình hay trong các bức vẽ của mình để đạt được sự hài hòa của tự nhiên. Hãy cùng dạo qua một số ví dụ điển hình mà có lẽ bạn sẽ phải ngạc nhiên.
+ Đến Parthenon, Acropolis, Athens
Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng nhận ra các tỉ lệ vàng xoay xung quanh một hình xoắn ốc vàng tưởng tượng. Có lẽ, chính nhờ sự thiết kế này, đền Parthenon mới đạt được sự hài hòa cân đối, và trở thành công trình kiến trúc có một không hai của Hy Lạp.
+ Tháp Rùa của Việt Nam
Tháp Rùa, theo tương truyền, do Bá Hộ Kim xây dựng (người thực sự thiết kế thì không rõ) lúc đầu với mục đích chôn cất thi hài cha. Việc không thành nhưng ngọn tháp ba tầng vẫn được hoàn tất. Vì vậy nên ban đầu Tháp này có tên là Tháp Bá hộ Kim.
Tính cân đối của tháp rùa có được một phần do thiết kế theo tỉ lệ vàng. Nhờ đó, tháp rùa trở thành một trong những biểu tượng nối tiếng của Hồ Gươm, của Hà Nội, của Việt Nam.
+ Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân
Trong màu trắng phớt xanh, phớt hồng, một cô gái hơi nghiêng, đầu ngả trên cánh tay đang ngắm hoa. Dáng mềm mại của cô gái đựoc tôn thêm bằng tư thế đặc biệt của hai tay: Cánh tay trái ṿng qua đầu, đặt hờ lên mái tóc. Hai bông huệ to, nổi bật bởi màu trắng tinh khiết. Toàn bộ bức tranh như thầm thầm kể với người xem về một cô gái trong trắng, thơ ngây, nhưng cũng đầy ưu tư cuộc sống.
Chúng ta không biết khi vẽ bức tranh này hoạ sĩ Tô Ngọc Vân có vẽ phác trước đường xoắn ốc vàng ra không, nhưng việc “nhìn ra” đường xoắn ốc vàng như trên giúp ta cảm thụ bức tranh một cách đầy đủ hơn, và do đó thấy được sâu hơn vẻ đẹp của tác phẩm.
5.Tỉ lệ vàng tỏng các tác phẩm của Leonardo da Vinci
Đây là bức tranh bí ẩn nhất, gây tranh cãi nhiều nhất của danh họa Leonardo da Vinci . Từ bức tranh, ta có thể thấy khuôn mặt nàng Mona Lisa nằm gọn trong một hình chữ nhật vàng và cấu trúc phần còn lại của bức tranh cũng cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng.
Không chỉ có thế, ta còn tìm thấy tỉ lệ này trong các bức họa khác của họa sĩ tài ba này. Bức Vitruvian Man là một ví dụ.
6. Tỉ lệ vàng ở các sản phẩm Apple
Ngay cả thời nay, tỉ lệ vàng vẫn luôn được các nhà thiết kế ưa chuộng sử dụng trong các sản phẩm của mình.
Logo quả táo khuyết của Apple thì ai cũng biết và rất nổi tiếng nhưng ít ai biết cách mà các nhà thiết kế đã tạo ra nó, hay nói cách khác là nó được vẽ ngẫu nhiên hay theo một tỉ lệ nào? Thật tuyệt vời khi người ta khám phá ra rằng logo quả táo được thiết kế theo tỉ lệ vàng được giwois hội họa và kiến trúc áp dụng trên những tác phẩm kinh điển. Cụ thể, Rob Janoff đã tạo nên logo Apple dựa trên hình chữ nhật vàng và dãy số Fibonacci huyền ảo. Không chỉ có logo quả táo, logo iCloud mới đây, logo Mac OS Lion, iPhone 4 cũng chịu ảnh hưởng từ tỉ lệ vàng (Golden Ratio).
Không chỉ có logo mà Apple còn được cho cũng sử dụng tỉ lệ vàng vào thiết kế phần cứng, hãy lấy ví dụ với iPhone 4. Hình dáng của iPhone 4 là một hình chữ nhật vàng với các chi tiết bên trong tuân theo quy luật này. Tỉ lệ vàng còn được tìm thấy ở việc sắp xếp vị trí jack tai nghe, ăng-ten sóng gần đó, micro phụ và cụm camera/đèn flash phía sau máy.
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Re: Tỷ lệ vàng
phannguyenquoctu Fri Jul 10, 2015 8:57 pm
7. Tỉ lệ vàng trong tự nhiên
Không chỉ dừng lại ở các tác phẩm hội họa và các công trình kiến trúc, tỉ lệ vàng, một tỉ lệ của tự nhiên và thực tế nó gắn với các hiện tượng tự nhiên một cách đáng ngạc nhiên.
- Vóc dáng con người và định nghĩa siêu mẫu.
Con người là một thực thể của tạo hóa. Con người đẹp một cách hoàn hảo. Đấy là những điều kinh thánh vẫn nói. Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cân đối về vóc dáng. Và nếu bạn tự tin, về bản thân, hãy cùng đọc những dòng sau đây và thử đo trên chính cơ thể bạn, để khẳng định một lần nữa rằng: “ Bạn thật sự đẹp”.
- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
- Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
- Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu.
8. Tỉ lệ vàng ở khuôn mặt người
Một khuôn mặt thật sự hoàn hảo là một khuôn mặt cân đối. Và ta luôn tìm thấy tỉ lệ vàng ở những tuyệt tác tự nhiên ấy. Như vậy tỉ lệ vàng hay tỉ lệ hoàn mỹ, không chỉ để định nghĩa về vóc dáng, mà còn về khuôn mặt thế nào là đẹp?
- Tỉ lệ vàng thấy ở thiết diện cắt qua một con ốc sên.
Đây là một ví dụ điển hình nhất cho đường xoắn ốc vàng mà có thể bạn chưa để ý.
- Tỉ lệ vàng trên họa tiết của một con bướm “ chuẩn”.
- Và bạn có thể làm kiểm nghiệm nho nhỏ ngay lập tức, tỉ lệ giữa độ dài đốt 1 bàn tay và độ dài xương bàn tay là một tỉ lệ vàng.
- Tỉ lệ vàng và vũ trụ.
Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc theo đúng tỉ lệ của đường xoắn ốc vàng. Ví dụ dải ngân hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.
Tỉ lệ vàng còn được thấy ở các hành tinh. Sao Thổ là một ví dụ:
Và ngay cả mặt trăng và trái đất cũng xuất hiện những tỉ lệ thần thánh này:
- Tỉ lệ vàng và bản chất con người.
Vật chất di truyền ở mức độ phân tử của con người là phân tử AND. Mô hình không gian của phân tử này gồm hai chuỗi xoắn kép quanh một trục tưởng tượng. Và điều tuyệt vời là kích thước của mô hình cấu trúc này cũng cân đối chằn chặt theo tỉ lệ ‘’ thần thánh’’.
. . . . . . Trích Mật mã Da Vinci. . . . .
PHI
Ông cảm thấy như đột nhiên quay về đại học Harward, đứng trong giờ giảng Chữ nghĩa tượng trưng trong nghệ thuật của mình, viết con số ưa thích lên bảng đen.
1,618
Langdon quay mặt về phía đám đông sinh viên dầy hào hứng: "Ai có thể nói cho tôi biết con số này là gì?".
Một sinh viên chân dài chuyên ngành toán học ngồi ở phía sau giơ tay: "Đó là số PHI". Cậu ta dài giọng ph-i-i.
"Tốt lắm Stettner", Langdon nói, "xin giới thiệu PHI với tất cả".
"Đừng có nhầm lẫn với PI", Stettner thêm vào rồi cười toét. Như cánh toán học chúng tôi thích nói: "PHI hơn hẳn PI một con H".
Langdon cười nhưng dường như không ai hiểu câu nói đùa đó.
Stettner buồn thiu.
"Số PHI này". Langdon tiếp tục, "một-phấy-sáu-một-tám, là một con số vô cùng quan trọng trong nghệ thuật. Ai có lhể nói cho tôi biết tại sao?".
Stettner cố chứng tỏ mình lần nữa: "Bởi vì nó rất đẹp phải không ạ?".
Mọi người cười rộ lên.
"Thực ra", Langdon nói, "Stettner lại một lần nữa nói đúng. Nói tóm lại, PHI được coi là con số đẹp nhất trong vũ trụ".
Tiếng cười đột ngột dứt hắn, và Stettner đắc chí.
Vừa lắp phim vào máy chiếu Slide, Langdon vừa giải thích rằng số PHI bắt nguồn từ dãy số Fibonacci - một cấp số nổi tiếng không chỉ vì tổng số những số hạng kề nhau sẽ bằng số hạng kế tiếp, mà còn bởi thương số của những số hạng kề nhau có một đặc tính kỳ lạ là đều suýt xoát số l,618 - PHI!
Mặc dù nguồn gốc toán học của số PHI có vẻ như huyền bí, Langdon giải thích, khía cạnh gây sửng sốt thực sự của PHI lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật, và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa PHI và 1 tới một dộ chính xác kỳ bí!
"Số PHI có mặt khắp nơi trong tự nhiên", Langdon vừa nói vừa tắt đèn, "rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy nên người xưa cho rằng con số PHI hần là đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà khoa học buổi ban đầu đã tuyên bố một - phẩy - sáu - một - tám là Tỷ lệ thần thánh".
"Khoan", một cô gái ở hàng ghế đầu lên tiếng, "Tôi là sinh viên chuyên khoa sinh học và tôi chưa bao giờ thấy Tỷ lệ thần thánh này trong tự nhiên cả".
"Chưa à?", Langdon mỉm cười. "Bạn đã bao giờ nghiên cứu con cái và con đực trong xã hội của loài ong chưa?".
"Đương nhiên rồi. Sô ong cái luôn nhiều hơn số ong đực".
"Chính xác. Và bạn có biết rằng nếu bạn chia số ong cái cho số ong đực trong bất cứ một tổ ong nào trên thế giới, bạn luôn được cùng một số thương không?".
"Thầy đã làm rồi ạ?".
"Đúng vậy. Số PHI".
Cô gái há hốc miệng: "Không thể nào?".
"Hoàn toàn có thể!". Langdon quặc lại, rồi mỉm cười chiếu một hình vỏ ốc trên slide. "Bạn nhận ra cái này chứ?".
"Đó là một con ốc anh vũ", cô sinh viên sinh học nói. "Một loài nhuyễn thể có vỏ cứng, có thể đẩy không khí vào trong vỏ để điều chỉnh độ nổi hay chìm trong nước".
"Chính xác. Và bạn có thể đoán được tỉ số của mỗi đường kính vòng xoắn này với đường kính vòng xoắn kế tiếp không?".
Cô gái có vẻ phân vân khi quan sát những vòng tròn đồng tâm trên vỏ xoắn của con ốc anh vũ.
Langdon gật đầu: "PHI. Tỷ lệ thần thánh. Một-phẩy-sáu-một-tám trên một".
Trông cô gái đầy vẻ kinh ngạc.
Langdon chuyển sang tấm slide tiếp theo - bản chụp cận cảnh một đầu hạt hoa hướng dương: "Hạt hoa hướng dương có những vòng xoáy đối ngược nhau. Bạn có thể đoán được tỉ số giữa đường kính vòng tròn này với đường kính vòng trên kế tiếp không?".
"Là PHI?" Tất cả đồng thanh.
"Tuyệt". Bây giờ Langdon chiếu nhanh tất cả các tấm slide các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây các vạch trên bụng côn trùng, tất cá đều tuân theo Tỷ lệ thần thánh đến mức kinh ngạc.
"Thật kỳ lạ", ai đó reo lên.
"Phải", một người khác nói, "nhưng cái đó có liên quan gì đến nghệ thuật?".
"Aha", Langdon reo lên, "rất vui vì bạn đã hỏi điều đó". Ông chiếu một tấm slide khác - một tấm giấy da vàng nhạt có hình người đàn ông khoả thân nổi tiếng của Leonardo Da Vinci Người Vitruvian được đặt tên theo Marcus Vitruvius, kiến trúc sư lỗi lạc người La mã, người đã đánh giá rất cao Tỷ lệ thần thánh trong một cuốn sách của ông mang tên Kiến trúc.
Không ai hiểu cấu trúc thần thánh của con người hơn Da Vinci Thực tế Da Vinci đã khai quật các ngôi mộ để đo đạc chính xác tỉ lệ các cấu trúc xương trong cơ thể con người. Ông là người đầu tiên chứng minh rằng cơ thể con người, nói một cách chính xác theo nghĩa đen, được làm bằng các khối mà tỉ lệ giữa chúng luôn luôn là PHI".
Mọi người trong giảng đường đều nhìn ông với vẻ ngờ vực.
"Không tin tôi phải không?". Langdon thách thức. "Lần tới các bạn tắm vòi hoa sen, hãy thử đo mình bằng thước dây xem".
Hai cầu thủ bóng đá cười khúc khích.
"Không chỉ hai bạn vận động viên kia đâu", Langdon phản ứng lại ngay. "Mà là tất cả các bạn. Nào các chàng trai, cô gái.
Thử nhé. Hãy đo khoảng cách từ đỉnh đầu các bạn cho đến khi chạm đất. Rồi chia nó cho khoảng cách từ rốn các bạn đến mặt đất. Hãy đoán xem con số mà các bạn đạt được".
"Không phải số PHI!" Một trong hai gã vận động viên thốt lên, không tin.
"Là số PHI", Langdon đáp lại, "một-phẩy-một-sáu-một-tám.
Cần một ví dụ khác nữa không? Hãy đo khoảng cách từ vai đến các đầu ngón tay, rồi chia nó cho khoảng cách từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay. Lại một số PHI nữa. Một ví dụ khác nhé? Hãy chia khoảng cách từ đầu gối đến mặt đất cho khoảng cách từ hông đến mặt đất. Một số PHI nữa. Lòng bàn tay.
Ngón chân cái. Các dốt sống. PHI. PHI. PHI. Các bạn của tôi ơi, mỗi người trong các bạn đều là một minh chứng sống cho Tỷ lệ thần thánh".
Ngay cả trong bóng tối, Langdon cũng có thể nhìn thấy tất cả bọn họ sững sờ. Ông cảm thấy một sự ấm nóng quen thuộc trong lòng. Đây chính là lí do tại sao ông dạy học. "Các bạn của tôi như các bạn đã thấy, bên dưới sự hỗn độn của thế giới, vẫn có một trật tự. Khi người xưa phát hiện ra số PHI, họ chắc chắn rằng họ đã tình cờ tìm thấy yếu tố cơ bản mà Chúa Trới dùng để tạo nên thế giới này, và họ tôn thờ tự nhiên vì lí do đó. Và người ta có thể hiểu tại sao trong tự nhiên rõ ràng có bàn tay của Chúa Trời, và cho đến ngày nay vẫn còn tồn tại những tôn giáo vô thần thờ Mẹ Đất. Nhiều người trong chúng ta tôn vinh tự nhiên theo cách mà những tín đồ ngoại giáo vẫn làm, mà thậm chí không biết thế. Ngày mồng một tháng năm là một thí dụ điển hình, ngày lễ tôn vinh mùa xuân… Trái Đất hồi sinh để ban tặng sự hào phóng của mình. Ngay từ buổi sơ khai, người ta đã viết về phép thuật bí ẩn cố hữu nơi Tỷ lệ thần thánh. Con người chỉ đơn giản hoạt động theo những quy luật của tự nhiên, và bởi vì nghệ thuật chính là nỗ lực của con người để bắt chước cho được vẻ đẹp từ bàn tay Đấng Sáng Thế, các bạn có thể tướng tượng rằng chúng ta sẽ được tận mắt thấy rất nhiều bằng chứng về Tỷ lệ thần thánh trong nghệ thuật học kỳ này".
Hơn một nửa giờ nữa trôi qua, Langdon cho đám sinh viên xem những slide về các tác phẩm nghệ thuật của Michelangelo, Albrecht, Dyrer, Da Vinci và nhiều người khác, để minh chứng sự áp dụng triệt để và đầy chủ ý của mỗi nghệ sĩ đối với Tỷ lệ thần thánh trong bố cục mỗi tác phẩm của mình. Langdon cũng chỉ rõ PHI trong các kích thước kiến trúc của đền Parthenon Hi lạp, của các Kim tự tháp Ai cập, và thậm chí của cả toà nhà trụ sở của Liên hợp quốc tại New York. PHI cũng xuất hiện trong cấu trúc tổ chức của các bản sonate của Mozart, bản giao hướng số 5 của Beethoven, cũng như các tác phẩm của Bartók, Debussy và Schubert. Số PHI, Langdon nói với sinh viên, thậm chí còn được Stradivarius sử dụng để tính toán vị trí chính xác của những khe hình chữ, khi ông tạo ra những cây đàn viôlông nổi tiếng của mình.
"Để khép lại". Langdon vừa nói vừa bước về phía chiếc bảng, "chúng ta quay trở về với các biểu tượng". Ông vẽ năm đường giao nhau, tạo nên một ngôi sao năm cánh: "Đây là một trong những hình ảnh đầy quyền năng nhất mà các bạn sẽ thấy trong học kỳ này. Bình thường nó được biết đến như là một hình sao năm cánh - hay pentacle như lổ tiên ta đã gọi - biểu tượng này được nhiều nền văn hoá coi là linh thiêng và huyền bí. Có ai có thể nói cho tôi biết vì sao lại thế không?".
Stettner, anh sinh viên khoa toán đó, lại giơ tay: "Bởi vì nếu thầy vẽ một hình sao năm cánh, các đường thẳng sẽ tự chia nó thành những đoạn theo Tỷ lệ thần thánh".
Langdon gật đầu đầy tự hào với chàng sinh viên: "Rất tốt.
Đúng thế, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình sao năm cánh, tât cả đều bằng PHI, khiến cho biểu tượng này trở thành biểu hiện rối hậu của Tỷ lệ thần thánh. Vì lí do này, hình sao năm cánh luôn luôn là biểu tượng của vẻ đẹp và sự hoàn hảo gắn với các nữ thần và tính nữ linh thiêng".
Các cô gái trong lớp mỉm cười rạng rỡ.. . .
Ông cảm thấy như đột nhiên quay về đại học Harward, đứng trong giờ giảng Chữ nghĩa tượng trưng trong nghệ thuật của mình, viết con số ưa thích lên bảng đen.
1,618
Langdon quay mặt về phía đám đông sinh viên dầy hào hứng: "Ai có thể nói cho tôi biết con số này là gì?".
Một sinh viên chân dài chuyên ngành toán học ngồi ở phía sau giơ tay: "Đó là số PHI". Cậu ta dài giọng ph-i-i.
"Tốt lắm Stettner", Langdon nói, "xin giới thiệu PHI với tất cả".
"Đừng có nhầm lẫn với PI", Stettner thêm vào rồi cười toét. Như cánh toán học chúng tôi thích nói: "PHI hơn hẳn PI một con H".
Langdon cười nhưng dường như không ai hiểu câu nói đùa đó.
Stettner buồn thiu.
"Số PHI này". Langdon tiếp tục, "một-phấy-sáu-một-tám, là một con số vô cùng quan trọng trong nghệ thuật. Ai có lhể nói cho tôi biết tại sao?".
Stettner cố chứng tỏ mình lần nữa: "Bởi vì nó rất đẹp phải không ạ?".
Mọi người cười rộ lên.
"Thực ra", Langdon nói, "Stettner lại một lần nữa nói đúng. Nói tóm lại, PHI được coi là con số đẹp nhất trong vũ trụ".
Tiếng cười đột ngột dứt hắn, và Stettner đắc chí.
Vừa lắp phim vào máy chiếu Slide, Langdon vừa giải thích rằng số PHI bắt nguồn từ dãy số Fibonacci - một cấp số nổi tiếng không chỉ vì tổng số những số hạng kề nhau sẽ bằng số hạng kế tiếp, mà còn bởi thương số của những số hạng kề nhau có một đặc tính kỳ lạ là đều suýt xoát số l,618 - PHI!
Mặc dù nguồn gốc toán học của số PHI có vẻ như huyền bí, Langdon giải thích, khía cạnh gây sửng sốt thực sự của PHI lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật, và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa PHI và 1 tới một dộ chính xác kỳ bí!
"Số PHI có mặt khắp nơi trong tự nhiên", Langdon vừa nói vừa tắt đèn, "rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy nên người xưa cho rằng con số PHI hần là đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà khoa học buổi ban đầu đã tuyên bố một - phẩy - sáu - một - tám là Tỷ lệ thần thánh".
"Khoan", một cô gái ở hàng ghế đầu lên tiếng, "Tôi là sinh viên chuyên khoa sinh học và tôi chưa bao giờ thấy Tỷ lệ thần thánh này trong tự nhiên cả".
"Chưa à?", Langdon mỉm cười. "Bạn đã bao giờ nghiên cứu con cái và con đực trong xã hội của loài ong chưa?".
"Đương nhiên rồi. Sô ong cái luôn nhiều hơn số ong đực".
"Chính xác. Và bạn có biết rằng nếu bạn chia số ong cái cho số ong đực trong bất cứ một tổ ong nào trên thế giới, bạn luôn được cùng một số thương không?".
"Thầy đã làm rồi ạ?".
"Đúng vậy. Số PHI".
Cô gái há hốc miệng: "Không thể nào?".
"Hoàn toàn có thể!". Langdon quặc lại, rồi mỉm cười chiếu một hình vỏ ốc trên slide. "Bạn nhận ra cái này chứ?".
"Đó là một con ốc anh vũ", cô sinh viên sinh học nói. "Một loài nhuyễn thể có vỏ cứng, có thể đẩy không khí vào trong vỏ để điều chỉnh độ nổi hay chìm trong nước".
"Chính xác. Và bạn có thể đoán được tỉ số của mỗi đường kính vòng xoắn này với đường kính vòng xoắn kế tiếp không?".
Cô gái có vẻ phân vân khi quan sát những vòng tròn đồng tâm trên vỏ xoắn của con ốc anh vũ.
Langdon gật đầu: "PHI. Tỷ lệ thần thánh. Một-phẩy-sáu-một-tám trên một".
Trông cô gái đầy vẻ kinh ngạc.
Langdon chuyển sang tấm slide tiếp theo - bản chụp cận cảnh một đầu hạt hoa hướng dương: "Hạt hoa hướng dương có những vòng xoáy đối ngược nhau. Bạn có thể đoán được tỉ số giữa đường kính vòng tròn này với đường kính vòng trên kế tiếp không?".
"Là PHI?" Tất cả đồng thanh.
"Tuyệt". Bây giờ Langdon chiếu nhanh tất cả các tấm slide các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây các vạch trên bụng côn trùng, tất cá đều tuân theo Tỷ lệ thần thánh đến mức kinh ngạc.
"Thật kỳ lạ", ai đó reo lên.
"Phải", một người khác nói, "nhưng cái đó có liên quan gì đến nghệ thuật?".
"Aha", Langdon reo lên, "rất vui vì bạn đã hỏi điều đó". Ông chiếu một tấm slide khác - một tấm giấy da vàng nhạt có hình người đàn ông khoả thân nổi tiếng của Leonardo Da Vinci Người Vitruvian được đặt tên theo Marcus Vitruvius, kiến trúc sư lỗi lạc người La mã, người đã đánh giá rất cao Tỷ lệ thần thánh trong một cuốn sách của ông mang tên Kiến trúc.
Không ai hiểu cấu trúc thần thánh của con người hơn Da Vinci Thực tế Da Vinci đã khai quật các ngôi mộ để đo đạc chính xác tỉ lệ các cấu trúc xương trong cơ thể con người. Ông là người đầu tiên chứng minh rằng cơ thể con người, nói một cách chính xác theo nghĩa đen, được làm bằng các khối mà tỉ lệ giữa chúng luôn luôn là PHI".
Mọi người trong giảng đường đều nhìn ông với vẻ ngờ vực.
"Không tin tôi phải không?". Langdon thách thức. "Lần tới các bạn tắm vòi hoa sen, hãy thử đo mình bằng thước dây xem".
Hai cầu thủ bóng đá cười khúc khích.
"Không chỉ hai bạn vận động viên kia đâu", Langdon phản ứng lại ngay. "Mà là tất cả các bạn. Nào các chàng trai, cô gái.
Thử nhé. Hãy đo khoảng cách từ đỉnh đầu các bạn cho đến khi chạm đất. Rồi chia nó cho khoảng cách từ rốn các bạn đến mặt đất. Hãy đoán xem con số mà các bạn đạt được".
"Không phải số PHI!" Một trong hai gã vận động viên thốt lên, không tin.
"Là số PHI", Langdon đáp lại, "một-phẩy-một-sáu-một-tám.
Cần một ví dụ khác nữa không? Hãy đo khoảng cách từ vai đến các đầu ngón tay, rồi chia nó cho khoảng cách từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay. Lại một số PHI nữa. Một ví dụ khác nhé? Hãy chia khoảng cách từ đầu gối đến mặt đất cho khoảng cách từ hông đến mặt đất. Một số PHI nữa. Lòng bàn tay.
Ngón chân cái. Các dốt sống. PHI. PHI. PHI. Các bạn của tôi ơi, mỗi người trong các bạn đều là một minh chứng sống cho Tỷ lệ thần thánh".
Ngay cả trong bóng tối, Langdon cũng có thể nhìn thấy tất cả bọn họ sững sờ. Ông cảm thấy một sự ấm nóng quen thuộc trong lòng. Đây chính là lí do tại sao ông dạy học. "Các bạn của tôi như các bạn đã thấy, bên dưới sự hỗn độn của thế giới, vẫn có một trật tự. Khi người xưa phát hiện ra số PHI, họ chắc chắn rằng họ đã tình cờ tìm thấy yếu tố cơ bản mà Chúa Trới dùng để tạo nên thế giới này, và họ tôn thờ tự nhiên vì lí do đó. Và người ta có thể hiểu tại sao trong tự nhiên rõ ràng có bàn tay của Chúa Trời, và cho đến ngày nay vẫn còn tồn tại những tôn giáo vô thần thờ Mẹ Đất. Nhiều người trong chúng ta tôn vinh tự nhiên theo cách mà những tín đồ ngoại giáo vẫn làm, mà thậm chí không biết thế. Ngày mồng một tháng năm là một thí dụ điển hình, ngày lễ tôn vinh mùa xuân… Trái Đất hồi sinh để ban tặng sự hào phóng của mình. Ngay từ buổi sơ khai, người ta đã viết về phép thuật bí ẩn cố hữu nơi Tỷ lệ thần thánh. Con người chỉ đơn giản hoạt động theo những quy luật của tự nhiên, và bởi vì nghệ thuật chính là nỗ lực của con người để bắt chước cho được vẻ đẹp từ bàn tay Đấng Sáng Thế, các bạn có thể tướng tượng rằng chúng ta sẽ được tận mắt thấy rất nhiều bằng chứng về Tỷ lệ thần thánh trong nghệ thuật học kỳ này".
Hơn một nửa giờ nữa trôi qua, Langdon cho đám sinh viên xem những slide về các tác phẩm nghệ thuật của Michelangelo, Albrecht, Dyrer, Da Vinci và nhiều người khác, để minh chứng sự áp dụng triệt để và đầy chủ ý của mỗi nghệ sĩ đối với Tỷ lệ thần thánh trong bố cục mỗi tác phẩm của mình. Langdon cũng chỉ rõ PHI trong các kích thước kiến trúc của đền Parthenon Hi lạp, của các Kim tự tháp Ai cập, và thậm chí của cả toà nhà trụ sở của Liên hợp quốc tại New York. PHI cũng xuất hiện trong cấu trúc tổ chức của các bản sonate của Mozart, bản giao hướng số 5 của Beethoven, cũng như các tác phẩm của Bartók, Debussy và Schubert. Số PHI, Langdon nói với sinh viên, thậm chí còn được Stradivarius sử dụng để tính toán vị trí chính xác của những khe hình chữ, khi ông tạo ra những cây đàn viôlông nổi tiếng của mình.
"Để khép lại". Langdon vừa nói vừa bước về phía chiếc bảng, "chúng ta quay trở về với các biểu tượng". Ông vẽ năm đường giao nhau, tạo nên một ngôi sao năm cánh: "Đây là một trong những hình ảnh đầy quyền năng nhất mà các bạn sẽ thấy trong học kỳ này. Bình thường nó được biết đến như là một hình sao năm cánh - hay pentacle như lổ tiên ta đã gọi - biểu tượng này được nhiều nền văn hoá coi là linh thiêng và huyền bí. Có ai có thể nói cho tôi biết vì sao lại thế không?".
Stettner, anh sinh viên khoa toán đó, lại giơ tay: "Bởi vì nếu thầy vẽ một hình sao năm cánh, các đường thẳng sẽ tự chia nó thành những đoạn theo Tỷ lệ thần thánh".
Langdon gật đầu đầy tự hào với chàng sinh viên: "Rất tốt.
Đúng thế, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình sao năm cánh, tât cả đều bằng PHI, khiến cho biểu tượng này trở thành biểu hiện rối hậu của Tỷ lệ thần thánh. Vì lí do này, hình sao năm cánh luôn luôn là biểu tượng của vẻ đẹp và sự hoàn hảo gắn với các nữ thần và tính nữ linh thiêng".
Các cô gái trong lớp mỉm cười rạng rỡ.. . .
Sơ lược lịch sử Tỷ Lệ Vàng và dãy Fibonacci
Tỷ Lệ Vàng (Golden Mean) luôn tồn tại trong toán học và vật lý vũ trụ, chỉ có điều ta không biết chính xác con người lần đầu tiên phát hiện ra và ứng dụng nó khi nào. Để hợp lý người ta thừa nhận rằng nó được phát hiện và phát hiện lại trong suốt tiến trình lịch sử, và vì thế nó có nhiều tên gọi khác nhau.
* Tỷ lệ vàng được sử dụng trong nhiều công trình kiến trúc của người Ai Cập và Hy Lạp cổ đại.
♥ Người Ai Cập đã sử dụng cả số pi và phi trong thiết kế của Đại Kim Tự Tháp (Great Pyramid). Và đền Parthenon cũng được người Hy Lạp thiết kế dựa trên tỷ lệ vàng.
♥ Phidias ( 500 – 432 trước Công Nguyên ), nhà điêu khắc và toán học người Hy Lạp, đã nghiên cứu số phi và ứng dụng nó để thiết kế đền Parthenon.
♥ Plato (khoảng 428 – 347 trước Công Nguyên), theo quan điểm về khoa học tự nhiên và vũ trụ học của ông trong cuốn sách “Timaeus”, đã cho rằng cách chia hoàng kim (hay khu vực vàng, golden section…) là mối liên kết chặt chẽ nhất trong toán học và là chìa khóa mở cánh cửa tới vũ trụ vật lý.
♥ Euclid ( 365 – 300 trước Công Nguyên), trong cuốn “Element”, đã chỉ ra cách chia một đường thẳng tại điểm 0.6180399 là “cách chia đường thẳng theo tỷ lệ hoàn hảo”. Sau này nó được sử dụng với nghĩa tỷ lệ vàng. Ông cũng dẫn chứng con số này tới cấu trúc của ngôi sao năm cánh.
* Dãy Fibonacci được phát hiện vào khoảng năm 1200 sau Công Nguyên
♥ Leonardo Fibonacci, người Italia sinh năm 1175 đã phát hiện ra những đặc tính bất thường của dãy số mà ngày nay được gọi theo tên ông, nhưng người ta không chắc rằng ông có nhận thấy mối liên hệ giữa số phi và tỷ lệ vàng hay không. Đóng góp lớn nhất của ông đối với toán học là cuốn sách Liber Abaci, nó có ảnh hưởng then chốt trong việc đưa hệ ký số Ả Rập (hệ thập phân) và hệ đếm La Mã vào Châu Âu.
* Vào những năm 1500, tỷ lệ vàng lần đầu tiên được gọi dưới cái tên “Tỷ lệ Thần Thánh” (Divine Proportion).
♥ Da Vinci đã minh họa nó trong luận văn được xuất bản năm 1509 dưới cái tên “De Divina Proportione”, đây có lẽ cũng là tài liệu đầu tiên dẫn chiếu đến cái tên “Tỷ lệ Thần Thánh”. Cuốn sách bao gồm những bức tranh của Leonardo da Vinci dựa trên 5 hình khối cổ điển. Da Vinci có lẽ cũng là người đầu tiên gọi số phi bằng cái tên “sectio aurea”, từ Latin của “section golden” (khu vực vàng).
♥ Các nghệ sĩ thời Phục Hưng đã sử dụng Tỷ Lệ Vàng trên khắp các bức họa và công trình kiến trúc của họ để đạt tới vẻ đẹp và sự cân bằng. Ví dụ như, Leonardo Da Vinci đã dùng Tỷ Lệ Vàng để xác định tất cả các tỷ lệ chủ yếu trong bức tranh “Bữa tối cuối cùng”, từ kích thước của chiếc bàn nơi chúa Giesu và các đồ đệ của Giesu ngồi đến tỷ lệ giữa tường và cửa sổ làm nền trong bức tranh.
♥ Johannes Kepler (1571-1630), người khám phá ra quỹ đạo hình elip của các hành tinh quay xung quanh mặt trời, cũng từng đề cập đến “Tỷ Lệ Thần Thánh”, ông nói về nó như sau:
“Hình học có hai báu vật tuyệt diệu: một là định lý Pytago; hai là cách chia một đường thẳng theo tỷ lệ hoàn hảo.
Cái đầu tiên ta có thể so sánh với vàng, cái thứ hai ta có thể coi nó như đá quý”.
* Cái tên “Phi” chưa được sử dụng cho đến tận những năm 1900
♥ Trước những năm 1900, Nhà toán học người Mỹ Mark Barr đã sử dụng chữ cái Hy Lạp Φ (phi) để ký hiệu cho tỷ lệ này. Trước đó tỷ lệ này thường được biết đến dưới cái tên Tỷ Lệ Vàng, Khu Vực Vàng và Tỷ Số Vàngcũng như Tỷ Lệ Thần Thánh. Phi là chữ cái đầu tiên trong tên Phidias - người đã sử dụng tỷ lệ vàng trong thiết kế đền Pathenon, cũng như trong tiếng Hy Lạp nó là chữ “F”, chữ cái đầu tiên trong tên Fibonacci. Phi cũng có nghĩa là 21 chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp, và 21 cũng là một số trong dãy Fibonacci. Những đặc điểm của số phi cũng có nhiều mối liên hệ thú vị với thần thánh.
* Sự hiện diện của số Phi trong toán học và vật lý ngày nay
♥ Số Phi tiếp tục mở ra một cánh cửa mới để ta tìm hiểu về cuộc sống và vũ trụ. Năm 1970 nó xuất hiện trong các loại “đá Penrose” của Roger Penrose, là loại đá lát đầu tiên có cấu trúc 5 nếp gập cân đối. Năm 1980, nó lại xuất hiện trong các mạng tinh thể, một dạng của vật chất được phát hiện gần đây.
* Số Phi là cánh cửa để ta tìm hiểu cuộc sống
♥ Mô tả đúng về Tỷ Lệ Vàng cũng như cách chia Tỷ Lệ Vàng có lẽ sẽ giúp chúng ta mở cánh cửa để tìm hiểu sâu hơn về vẻ đẹp và tinh thần của cuộc sống. Một vai trò lạ thường đối với một con số đơn lẻ, nhưng chính con số đơn lẻ này lại diễn một vai lạ thường trong lịch sử loài người và vũ trụ nói chung.
1000 số đầu tiên của Tỷ Lệ Vàng là đây
Số Φ chính là
phannguyenquoctu- Tổng số bài gửi : 7587
Join date : 25/10/2010
Age : 56
Đến từ : Sài Gòn
Similar topics» Chi Hoi Dac Nong don tiep Chi Hoi Sai Gon
» Hoa Vàng
» Đơn xin tạm vắng
» Nần vàng
» Ca Khúc Da Vàng
» Hoa Vàng
» Đơn xin tạm vắng
» Nần vàng
» Ca Khúc Da Vàng
TRƯỜNG THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA - HỘI CỰU HỌC SINH 87TƯNGHĨA :: BỔ SUNG KIẾN THỨC VÀ NUÔI DẠY CON TRẺ :: Học tập :: Toán
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết|
|
|
» Hình vui
» Các bài Thuốc Nam
» Bạn Lê Ngọc Khôi, một chiến binh thầm lặng
» 87SG Một ngày không như mọi ngày
» Chị Tống Minh Hương
» Ca dao củ Chuối
» 30 năm ra trường
» Bạn Phan Tấn Hoàng mãi ở lại trong lòng gia đình, người thân, của 87TuNghia và bạn bè thân hữu
» Thầy Trần Thiếu Lượng
» Tuyển Tập Những Bài Thơ Chế Vui Về Học Sinh
» Truyện cười Việt Nam bá đạo nhất
» Cơ cấu tổ chức Hội 87TưNghĩa
» 87SG THÔNG BÁO (05/05/2011)
» Giãn tĩnh mạch
» Chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 2010
» Ho tro cho ban Hong Anh
» Những tình khúc vượt thời gian
» Những tình khúc vượt thời gian
» Phan Nguyễn Quốc Tú
» Võ thuật tổng hợp
» Kiến thức Y học tổng hợp
» Gõ đầu trẻ
» TỦ SÁCH LÝ SƠN
» Thầy Nguyễn Khoa Phương